Problema 11-5    Fonte:    Problema 3.58 - página 140 -    IRWIN, J. David -    Livro: Análise de Circuitos em Engenharia - 4ª edição - Ed. Pearson - 2013.

No circuito mostrado na Figura 11-05.1, calcule:

As tensões dos nós essenciais , i₁ e i₂ , bem como a tensão V_o.

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Solução do Problema 11-5   -    Transformação de Fontes

Analisando o circuito em um primeiro momento, percebemos que ao calcular a tensão do nó e₂, podemos calcular V₀. E também a corrente que atravessa o resistor de 2 ohms. Do circuito, facilmente concluímos que a corrente i₂ é a soma das duas fontes de corrente, ou seja, 6 + 8 = 14 A. Conhecendo o valor dessas duas correntes, pode-se calcular a corrente que atravessa o resistor de 4 ohms. Começando por fazer uma explosão da fonte de corrente de 6 A, como é mostrado na Figura 11-05.2.

Como mostra a figura acima, com a explosão da fonte de corrente se consegue dois circuitos: um realçado em amarelo e outro realçado em verde, que podem ser transformados em algo mais simples. Inicialmente vamos fazer transformações de fonte no circuito realçado em amarelo. Veja na Figura 11-05.3 como ficou o circuito.

Transformamos a fonte de corrente em paralelo com o resistor de 3 ohms em uma fonte de tensão de 18 volts (3 . 6 = 18) em série com o resistor de 3 ohms. Agora temos duas fontes de tensão em série com polaridades opostas. Portanto devemos subtrair seus valores e o pólo positivo apontará no sentido da fonte de maior tensão, neste caso, a de 18 volts. Podemos continuar a transformação até conseguirmos uma única fonte e um resistor como pode ser visto na Figura 11-05.4.

Preste muita atenção em todas as transformações que foram feitas passo a passo. Primeiramente subtraímos as fontes de tensão encontrando como resultado uma fonte de tensão de 6 volts (circuito da esquerda da figura acima). Posteriormente, transformamos esta fonte de tensão em uma fonte de corrente de 2 A em paralelo com um resistor de 2 ohms que é a resistência equivalente do paralelo dos resistores de 3 ohms e 6 ohms, conforme mostra a figura acima. Repare a seta da fonte de corrente apontando para baixo, bem como o pólo positivo da fonte de tensão de 6 volts.

E finalmente chegamos ao nosso objetivo de termos só uma fonte associada a um resistor conforme mostra a Figura 11-05.5.

Por outro lado, no circuito realçado em verde, só resta somar as fontes de correntes e eliminar o resistor de 12 ohms, pois sabemos que podemos retirar do circuito resistores em série com fontes de corrente. Quanto à fonte de tensão de 64 volts em série com o resistor de 2 ohms, podemos transformá-la em uma fonte de corrente em paralelo com o resistor de 2 ohms. Veja na Figura 11-05.6 como ficou o circuito após as transformações.

Repare que temos duas fontes de correntes apontando para cima, logo, podemos somar seus valores. E a fonte de 4/6 aponta para baixo, Então devemos subtrair seu valor do resultado anterior. Os dois resistores estão em paralelo. Calculando a resistência equivalente chegamos ao circuito mostrado na Figura 11-05.7.

E finalmente, pode-se calcular e₂ aplicando-se a lei de Ohm, ou seja:

De posse do valor de e₂, pode-se calcular V₀, ou:

Além disso, perceba que as duas fontes de corrente no circuito, a de 6 A e a de 8 A, juntas, produzem uma corrente de 14 A. Esta corrente, obrigatoriamente, deve passar pelo resistor de 12 ohms. Esta corrente é i₂. Como consequência, temos uma queda de tensão sobre esse resistor de  12 . 14 = 168 volts.  Logo, a relação entre e₂ e e₄ é:

Então substituindo pelos valores numéricos encontramos:

Conhecendo o valor de V₀, pode-se calcular a corrente que atravessa o resistor de 2 ohms. Encontramos o valor de 2 A ( 4 /2 = 2 A). Deste modo, fica fácil calcular o valor da corrente i₃.

Conhecendo i₃ vamos calcular o valor de e₁.

Conhecendo e₁, calcula-se i₁, ou:

E e₃ é:

Logo, podemos fazer um resumo dos valores encontrados.

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