Problema 11-4    Fonte:   Problema elaborado pelo autor do site.

No circuito mostrado na Figura 11-04.1 abaixo:

a) Calcule a corrente i_x e i_y.

b) Calcule a potência dissipada nos resistores de 6 ohms.

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Solução do Problema 11-4   -    Transformação de Fontes

Item a

Relembrando que pelo método da transformação de fontes, qualquer fonte de tensão que está em série com um ou mais resistores, pode ser substituída por uma fonte de corrente em paralelo com um resistor cujo valor é a soma do(s) valor(es) do(s) resistor(es) que encontra(m)-se em série com a fonte de tensão. E mais: o valor da fonte de corrente é o quociente entre o valor da fonte de tensão e o valor do resistor em série.

Assim, aplicando esse princípio ao circuito realçado em amarelo resulta numa fonte de corrente de 12 ampère em paralelo com os resistores de 3 e 6 ohms.

Para o circuito realçado em verde temos duas fontes de corrente em paralelo com resistores. Neste caso vale o mesmo princípio. Podemos transformá-los em uma fonte de tensão em série com um resistor. Caso haja mais de um resistor em paralelo com a fonte de corrente, o valor da resistor série é o valor da resistência equivalente desse paralelo. No nosso caso, como só temos um resistor, então seu valor fica inalterado. Assim, após estas transformações podemos ver o circuito na Figura 11-04.2.

Devemos prestar atenção em dois pontos no circuito acima. Na esquerda aparece um resistor de 2 ohms em paralelo com a fonte de corrente de 12 A. O valor desse resistor é o resultado do paralelo entre os resistores de 3 e 6 ohms, resultado este, devido à transformação realizada no circuito realçado em amarelo na Figura 11-04.1. E o valor da fonte de corrente de 12 A é o resultado da divisão da fonte de tensão de 36 volts pelo valor do resistor de 3 ohms. Na direita do circuito aparece um resistor de valor 10 ohms resultado da série dos dois resistores de 5 ohms cada. Devemos ressaltar que as duas fontes de tensão ficam em série e com polaridades opostas. Portanto podemos substituí-las por uma única fonte de tensão com o valor igual a diferença entre elas, ou seja, 20 volts. O polo positivo da fonte aponta para o lado do polo positivo da fonte de maior valor, no caso, a de 60 volts. Veja na Figura 11-04.3 como ficou o circuito.

Note no lado esquerdo do circuito a transformação realizada com a fonte de corrente e os dois resistores que estavam ligadas ao ponto a. Foi realizada a multiplicação da fonte de corrente de 12 A com o resistor de 2 ohms, encontrando uma fonte de tensão de 24 volts. O resistor de 2 ohms fica em série com o resistor de 8 ohms. Logo esta associação série resulta em um resistor de valor igual a 10 ohms, conforme está explicitado no circuito da Figura 11-04.3. Observe que a corrente i_x circula por este resistor, pois esta corrente vai em direção ao ponto b. Então, novamente temos fontes de tensão em série com resistores. Usando, mais uma vez, o princípio relatado acima, podemos transformar estas duas fontes de tensão em série com os resistores, em duas fontes de corrente e dois resistores em paralelo.

Veja na Figura 11-04.4 como ficou o circuito modificado. Da transformação resultou duas fontes de corrente: uma de 2 A e outra de 2,4 A, que somadas resultaram em uma única fonte de 4,4 A. E os dois resistores de 10 ohms que ficaram em paralelo, originaram um de 5 ohms. Repare que não foi feita nenhuma alteração no resistor de 6 ohms pois queremos calcular a corrente i_y que circula por ele. Portanto, basta utilizarmos um divisor de corrente e pode-se calcular i_y, ou:

Agora conhecendo o valor de i_y podemos calcular o valor de V_b, ou:

Como conhecemos V_b então é possível calcular i_x subtraindo esta tensão da fonte de 24 volts. O resultado dividimos pelo valor do resistor de 10 ohms, ou:

Item b

Agora conhecendo i_y podemos calcular a potência no resistor de 6 ohms pelo qual essa corrente circula, ou seja:

Para calcular a potência no outro resistor de 6 ohms, repare que conhecemos o valor de i_x = 1,2 A e V_b = 12 volts. Assim, podemos calcular o valor de V_a, pois:

Então a corrente elétrica que circula pelo resistor de 6 ohms conectada ao ponto a, é:

Logo a potência dissipada no resistor de 6 ohms ligada ao ponto a, é: