Problema + difícil 84-1    Fonte:  Problema elaborado pelo autor do site.

Na Figura 84-01.1 temos o circuito onde a sequência de fases é inversa ou acb. Sabe-se que V_an = 240∠0° V, V_bn = 240∠120° V e V_cn = 240∠-120° V. Além disso temos Z_A = 8 + j27 Ω, Z_B = 18 + j17 Ω, Z_C = 18 - j43 Ω e Z_L = 2 + j3 Ω. Determine:

a) as correntes de linha.

b) as tensões sobre a carga de cada fase.

c) a tensão V_Nn.

Solução do Problema + difícil 84-1

Item a

Para a solução deste problema vamos nos basear no circuito mostrado na Figura 84-01.2. Este circuito é uma simplificação do original onde reunimos os valores da impedância da carga com a impedância da linha. Fazendo a soma algébrica das impedâncias temos os valores de Z₁ = 10 + j30 Ω,  Z₂ = 20 + j20 Ω  e  Z₃ = 20 - j40 Ω

Utilizando esses valores vamos estabelecer as equações de malha para determinar o valor de I₁ e I₂. Começando por I₁ temos:

Para I₂ temos:

Temos um sistema de duas equações a duas incógnitas. Sabemos que a subtração de duas tensões de fase origina uma tensão de linha. Desta forma, efetuando o cálculo encontramos as tensões:

Assim, com estes dados e resolvendo o sistema, seja por determinante, seja por um software como Octave, encontra-se os valores:

Ora, comparando os dois circuito acima, conclui-se que:

Lembre-se que I_C tem sentido contrário à soma das correntes I₁ e I₂, logo:

Efetuando-se o cálculo, encontra-se:

Item b

Para se determinar as tensões sobre a carga em cada fase, deve-se calcular as tensões V_AN , V_BN e V_CN. Usando a lei de Ohm temos:

Efetuando-se o cálculo, encontra-se:

Repetindo os cálculos para as tensões das fases   B e C,   onde V_BN = I_B Z_B   e   V_CN = I_C Z_C , encontramos:

Item c

Para se encontrar a tensão V_Nn, pode-se fazer a malha por qualquer das três fases. Vamos escolher a fase A. Então:

Substituindo pelos valores numéricos e efetuando-se o cálculo, encontra-se: