Estudo da Medição de Potência Trifásica

Este capítulo consta dos itens abaixo. Caso queira ir direto a algum item, clique nele.

2 - Método dos Três Wattímetros clique aqui!

3 - Método dos Dois Wattímetros clique aqui!

3.1 - Circuito Equilibrado a Três Fios clique aqui!

3.2 - Cálculo da Potência Reativa clique aqui!

3.3 - Cálculo da Potência Aparente clique aqui!

3.4 - Cálculo do Fator de Potência clique aqui!

4 - Conclusões clique aqui!

Basicamente existem dois métodos de se medir potências trifásicas: um deles é usar três wattímetros; o outro, usando dois wattímetros. Vamos estudar separadamente cada um dos métodos. Neste site usaremos o símbolo W para representar a potência medida por um wattímetro, e o símbolo P para se referir ao cálculo da potência ativa ou real.

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2. Método dos Três Wattímetros

Podemos medir a potência fornecida à uma carga, equilibrada ou não, ligada em Y com quatro fios, usando o método dos três wattímetros. Isto é possível utilizando ligações adequadas conforme mostrado na Figura 85-01. Percebe-se que cada wattímetro está medindo a potência consumida por cada fase. Observe que as bobinas de tensão do wattímetro são conectadas em paralelo com a carga, e as bobinas de corrente em série com a carga.

Logo, a potência média total do sistema pode ser calculada somando-se as leituras dos três wattímetros.

eq. 85-01

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3. Método dos Dois Wattímetros

Para qualquer circuito podemos calcular a potência total fornecida desde que se conheça n - 1 correntes e tensões, pois de acordo com as leis de Kirchhoff, existem apenas n - 1 correntes e tensões independentes. Então, no caso de um circuito de três condutores, equilibrado ou não, necessitamos de apenas dois wattímetros para medir a potência total. No caso de um circuito a quatro condutores, necessitamos de três wattímetros se o circuito for desequilibrado. No caso do circuito equilibrado, precisamos só de dois wattímetros, já que, a corrente do neutro será nula. Nesse caso, a potência total fornecida à carga é a soma algébrica das leituras dos dois wattímetros.

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3.1 Circuito Equilibrado a Três Fios

Vamos analisar o caso de um circuito equilibrado a três fios. Neste caso, podemos representar a carga como uma impedância do tipo Z∠φ. Evidentemente é um caso geral, pois qualquer circuito delta pode ser substituído por um circuito equivalente estrela. Cabe ressaltar que, no caso de circuitos equilibrados, o ângulo da impedância, φ, não sofre alteração pela tranformação delta-estrela. No circuito mostrado na figura abaixo, a carga está conectada na configuração estrela e a tensão do ponto B é a tensão de referência para os dois wattímetros.

Baseado no circuito mostrado na Figura 85-02, podemos escrever a potência que o wattímetro W₁ medirá. Vamos supor que a diferença de fase entre a tensão medida e a corrente seja representado pelo ângulo θ. Assim:

W₁ = |V_AB| |I_A| cos θ₁

θ₁

V_L = V_AB

I_L = I_A

W₁ = V_L I_L cos θ₁

eq. 85-02

O mesmo podemos fazer para o segundo wattímetro e escrever:

W₂ = |V_CB| |I_C| cos θ₂

Neste caso, θ₂ é o ângulo de defasagem entre a tensão de linha V_L = V_CB e a corrente de linha I_L = I_C. Logo:

W₂ = V_L I_L cos θ₂

eq. 85-03

Para as medidas de W₁ e W₂, vamos expressar θ₁ e θ₂ em função do ângulo da impedância φ, que é igual ao ângulo entre a tensão de fase e a corrente de fase. No caso de uma sequência de fase direta ou positiva, lembre-se que a tensão de linha está 30° adiantada em relação à tensão de fase. Logo, devemos somar esse ângulo à fase da impedância. Então temos:

₁

De modo análogo, podemos demonstrar que o ângulo θ₂ pode ser expresso como:

₂

Isso se deve ao fato que estamos tomando como referência a tensão da fase B. Para o cálculo de W₂, observe que usamos a tensão de linha V_CB = V_BC∠180°. Então V_CB está adiantada de V_AB de um ângulo igual a 60°. Isso explica θ₂ = φ - 30°. Logo, substituindo estas duas últimas igualdades nas equações eq. 85-02 e eq. 85-03 temos:

W₁ = V_L I_L cos (φ + 30°)

eq. 85-04

W₂ = V_L I_L cos (φ - 30°)

eq. 85-05

Agora que conhecemos os ângulos, tensões e correntes, podemos somar ALGEBRICAMENTE os valores lidos por W₁ e W₂ para encontrarmos a potência total consumida pela carga.

P_T = W₁ + W₂ = V_L I_L [cos (φ + 30°) + cos (φ - 30°)]

Na equação acima aparece duas identidades trigonométricas, já estudadas em Relações Trigonométricas Importantes. Aplicando as relações corretas encontramos a equação que permitirá o cálculo da potência total, ou:

P_T = √3 V_L I_L cos φ

eq. 85-06

Observe que a eq. 85-06 é exatamente igual a eq. 82-03, equação esta que desenvolvemos no capítulo Potência Trifásica para encontrarmos a potência média em uma carga trifásica equilibrada.

Atenção

Observando com mais atenção a eq. 85-04 e a eq. 85-05 e, lembrando que o fator de potência de um circuito é dado pelo cos (φ), podemos tirar as seguintes conclusões a respeito das leituras dos dois wattímetros:

1 - Se o fator de potência é maior do que 0,5, a leitura dos dois wattímetros são positivas.

2 - Se o fator de potência é exatamente igual a 0,5, a leitura de um dos wattímetros é zero, pois arccos (0,5) = 60° e então cos (60° + 30°) = cos (90°) = 0.

3 - Se o fator de potência é menor do que 0,5, a leitura de um dos wattímetros é negativa, haja vista que neste caso teremos o ângulo total maior que 90°. Sendo assim, o valor do cos é negativo.

4 - Se a sequência de fases é invertida, então as leituras dos dois wattímetros também serão invertidas.

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3.2 Cálculo da Potência Reativa

Assim como calculamos a potência ativa somando algebricamente as leituras dos dois wattímetros, podemos calcular a potência reativa do circuito realizando a subtração das leituras dos dois wattímetros. Logo temos:

W₂ - W₁ = V_L I_L [cos (φ + 30°) - cos (φ - 30°)]

E mais uma vez, utilizando as relações trigonométricas e desenvolvendo a equação acima chegamos a:

W₂ - W₁ = V_L I_L sen φ

Então comparando as equações eq. 82-02 e eq. 82-05 com esta última, concluímos que a diferença das leituras dos wattímetros é proporcional à potência reativa total. Logo:

₂

₁

eq. 85-07

eq. 85-08

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3.3 Cálculo da Potência Aparente

Ora, se temos os valores da potência ativa e da potência reativa, facilmente calculamos a potência aparente, pois:

eq. 85-09

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3.4 Cálculo do Fator de Potência

Sabemos que se dividirmos a potência reativa pela potência ativa obtemos a tangente do ângulo do fator de potência, ou:

tan φ = Q_T / P_T

eq. 85-10

Dessa forma, podemos encontrar o ângulo φ aplicando a equação abaixo:

^-1

eq. 85-11

Também pode-se encontrar o ângulo φ usando a equação abaixo:

eq. 85-12

Ora, conhecendo o valor de φ, calculamos o fator de potência aplicando a função cos ao ângulo φ, ou seja:

FP = cos φ

eq. 85-13

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4. Conclusões

Analisando as equações apresentadas acima podemos extrair as seguintes conclusões:

1 - Se W₂ = W₁, a carga é resistiva .
2 - Se W₂ > W₁, a carga é indutiva.
3 - Se W₂ < W₁, a carga é capacitiva.

Embora esses dados sejam derivados de uma carga ligada em estrela , eles são igualmente válidos para uma carga conectada em delta ou triângulo equilibrada. Porém, o método dos dois wattímetros não é aplicável na medição de potência de um circuito quadrifilar desequilibrado. Nesse caso temos que usar o método dos três wattímetros.

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