O que é Potência Trifásica

Este capítulo consta dos itens abaixo. Caso queira ir direto a algum item, clique nele.

2 - Potência Trifásica em Cargas Equilibradas clique aqui!

2.1 - Cargas Equilibradas em "Y" clique aqui!

2.1.1 - Cálculo da Potência clique aqui!

2.2 - Cargas Equilibradas em Delta clique aqui!

3 - Potência Complexa, Real e Reativa clique aqui!

No capítulo anterior aprendemos como expressar tensões e correntes na forma fasorial e cartesiana. Agora vamos estudar como podemos expressar potência trifásica usando os conhecimentos adquiridos. Inicialmente vamos analisar os casos em que a carga é equilibrada e posteriormente, o caso das cargas desequilibradas.

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2. Potência Trifásica em Cargas Equilibradas

Como podemos ter ligações dos circuitos em "Y" ou Delta, vamos analisar os casos separadamente. Naturalmente que quando as cargas são equilibradas, a potência será a mesma nas três fases. Portanto, para calcularmos a potência total na carga, basta calcular a potência em uma única fase e multiplicar o resultado por três.

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2.1 Cargas Equilibradas em "Y"

Em circuitos equilibrados ligados em "Y" temos a particularidade I_L = I_A = I_B = I_C = I_F pois Z_A = Z_B = Z_C. Veja o circuito na Figura 82-01.

Nesse caso, como fornecemos a tensão de linha devemos transformá-la para tensão de fase utilizando a equação abaixo, onde θ representa o ângulo da tensão de linha. Portanto, para encontrarmos o valor correto da tensão de fase devemos subtrair 30° do ângulo θ ( como explicado no capítulo anterior).

eq. 82-01

Para que não haja dúvidas, veja abaixo como ficam as tensões de fase.

V_AN = (V_AB /√3) ∠ θ_AB - 30°

V_BN = (V_BC /√3) ∠ θ_BC - 30°

V_CN = (V_CA /√3) ∠ θ_CA - 30°

Por outro lado, a corrente de fase e linha são iguais em módulo. Como o ângulo das impedâncias são iguais, a fase da corrente dependerá somente do ângulo da tensão de fase considerada, ou seja:

I_A = (V_AN /Z_A) ∠ θ_AN - φ_ZA

Onde θ_AN representa o ângulo da tensão de fase V_AN e, φ_ZA é o ângulo da impedâcia Z_A. De forma análoga fazemos para as outras correntes de linha.

_BN

_ZB

_CN

_ZC

Estas equações também servem para circuitos desequilibrados. Para circuitos equilibrados não devemos esquecer que φ_ZA = φ_ZB = φ_ZC.

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2.1.1 Cálculo da Potência

De posse dos cálculos da tensão de fase e corrente de fase podemos calcular a potência na carga. Partindo do princípio básico que potência é o produto da tensão pela corrente elétrica, para a fase A, o módulo da potência aparente é dada por:

_AN

Usando a nomenclatura padrão onde V_F = V_AN e I_F = I_A, o módulo da potência aparente nas três fases será a soma da potência em cada fase. Logo, o módulo da potência aparente total na carga trifásica será:

eq. 82-02

Preste atenção para o fato que devemos usar os valores RMS para V_F e para I_F. Para a configuração Y, sabemos que a corrente de linha é igual à corrente de fase, ou seja, I_F = I_L. Por outro lado, sabemos que V_F = V_L /√3 . Substituindo esse valor na eq. 82-02 e efetuando o devido cálculo, podemos escrever o módulo da potência aparente total na carga trifásica em função da corrente de linha e tensão de linha, de tal forma que:

eq. 82-03

Tanto para V_L como para I_L devemos usar os valores RMS. Perceba que para o cálculo do módulo da potência aparente não interessa as fases (ângulos) das tensões e correntes.

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2.2 Cargas Equilibradas em "Delta"

Para circuitos equilibrados ligados na configuração Delta, conforme mostra a Figura 82-02, calculamos as correntes de fase dividindo a tensão de linha pela impedância correspondente. Então o módulo da potência aparente de uma única fase será dada por:

|S_AB| = V_AB I_F = V_L I_F

Para expressarmos o módulo da potência aparente em função de V_L e I_L devemos transformar a corrente de fase em corrente de linha. Para tal, usamos a equação abaixo:

eq. 82-04

Devemos estar atentos para o fato de subtrair 30° ao ângulo θ da corrente de fase para conseguirmos o ângulo correto da corrente de linha, além de multiplicarmos por √3 sua magnitude.

Por outro lado, para expressarmos o módulo da potência aparente total do circuito, basta usarmos os valores absolutos (ou módulo) de V_L e I_L. Assim:

eq. 82-05

Conclusão

"Repare que, tanto para a ligação "Y" como para a ligação "Delta", chegamos a mesma equação para calcularmos o módulo da potência aparente total na carga, bastando conhecer a tensão de linha e a corrente de linha de uma fase, independente de qual tipo de configuração a carga está ligada."

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3. Potência Complexa, Real e Reativa

Agora vamos estudar como se pode calcular a potência complexa. Para o cálculo da potência complexa sempre devemos encontrar a diferença entre o ângulo da tensão e o ângulo da corrente. Porém, para circuitos equilibrados, esta diferença representa o ângulo φ da impedância do circuito.

Então a potência aparente total na carga, sendo o módulo da corrente de linha e o módulo da tensão de linha expressas em valor eficaz (ou RMS), será dada por:

eq. 82-06

Ao fazermos isso, deve ficar claro que ao encontrarmos a potência complexa, automaticamente, também estamos calculando a potência real e a potência reativa, ou seja:

eq. 82-07

eq. 82-08

Logo, de posse dessas informações podemos escrever a potência complexa em sua forma cartesiana, ou:

eq. 82-09

Logo, a parte real da potência complexa é a potência real (ou média, ou ativa, ou RMS), enquanto que a parte imaginária é a potência reativa. Para um circuito com predominância indutiva a potência reativa é positiva (+ j Q) e para um circuito com predominância capacitiva ela é negativa (- j Q).

Também podemos expressar a potência aparente na forma polar, ou:

eq. 82-10

Onde o módulo da potência aparente pode ser escrito, de uma forma alternativa como:

eq. 82-11

E o ângulo φ é dado por:

eq. 82-12

No gráfico da Figura 82-03 mostramos o triângulo de potência, onde podemos interpretar todas as equações estudadas neste item. Repare que no eixo dos Reais encontramos a potência ativa P e no eixo dos Imaginários temos a potência reativa Q. Para um valor positivo de φ temos um valor positivo de Q (circuito indutivo). E para um valor negativo de φ encontramos um valor negativo para Q (circuito capacitivo) pois sabemos que sen (- φ) = - sen φ. Perfeitamente de acordo com o gráfico da figura abaixo. Por outro lado, as potências S, P e Q formam um triângulo retângulo onde podemos aplicar o teorema de Pitágoras e trigonometria, ferramentas suficientes para provarmos todas as equações mostradas neste item. Comprove !!!!.

Não devemos esquecer que cos φ é o fator de potência do circuito. Caso φ > 0 o fator de potência é dito indutivo e se φ < 0 então o fator de potência é dito capacitivo.

Atenção

"Temos que ter muita atenção ao somar potências complexas. Em muitos problemas é fornecido dois ou mais circuitos e pede-se para calcular a potência complexa total. Muitos alunos somam os módulos da potência complexa de cada circuito e consideram esse valor como correto. Porém, esse procedimento está incorreto. Para encontrar a potência complexa total devemos transformar a potência complexa de cada circuito em potência real e potência reativa. Então, somamos todas as potências reais e todas as potências reativas. Com isto podemos escrever a potência complexa total na forma cartesiana. E a partir desse valor podemos encontrá-la na forma fasorial."

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