Problema + Difícil 52-2
Fonte: Adaptado do Problema 39 - Lista de Problemas Circuitos II - Disciplina
Circuitos Elétricos da Escola de Engenharia - UFRGS - 2017 - Prof. Dr. Valner Brusamarello.
Para o circuito mostrado na Figura 52-02.1 sabe-se que o wattímetro 1, W1, tem uma leitura igual
a 20 kW. Determine:
a) O valor de E
b) A leitura do wattímetro 2, W2.
Figura 52-02.1
Solução do Problema + Difícil 52-2
Item a
Inicialmente vamos calcular o valor de I1 em função de E, sabendo que a
impedância equivalente do ramo é Zeq1= 1 + 0,5j + 0,5j = 1 + j = √2∠45°. Então:
I1 = E / (1 + j) = E∠-45° / √2
Para a corrente I2 a impedância equivalente do ramo é Zeq2 = -j - j3 + j2 + 2 = 2 - j2 =
2√2∠-45°. Logo:
I2 = E / (2 - j2) = E∠45° / 2√2
E finalmente, para se calcular I3 usamos a impedância equivalente do ramo correspondente que é Zeq3 = 4 + j - j = 4. Assim:
I3 = E / 4
Como foi fornecido o valor da potência real medida pelo wattímetro 1 necessitamos encontrar o valor
de V1, valor este dado pela diferença Vad - Vbd.
Então:
Vad = 0,5∠90° x I1 = 0,5∠90° x E∠-45° / √2
Efetuando-se o cálculo:
Vad = E∠45° / 2√2 = E (0,25 + j0,25)
Agora vamos calcular o valor de Vbd. Baseado no circuito inicial temos que Zbd = -j3 + j2 + 2 = 2 - j = √5∠-26,57°. Então:
Vbd = Zbd. I2 = √5∠-26,57° x E∠45° / 2√2
Efetuando-se o cálculo:
Vbd = E∠18,43° (√5 / 2√2) = E (0,75 + j0,25)
Agora estamos aptos a calcular o valor de V1 = Vad - Vbd.
V1 = E [(0,25 + j0,25) - (0,75 + j0,25)]
Como interessa só o módulo de V1, efetuando-se o cálculo:
|V1| = 0,5 E
Pelo circuito, a potência medida pelo wattímetro é a parte real do produto entre |V1| e |I2|. Logo:
W1 = 20.000 = 0,5 x E (E / √2) x cos (-45°) = E2 / 4
Então o valor de E é:
E = √(4 W1) = √(80.000) = 200√2 volts
Item b
Vamos calcular o valor de I3 sabendo que Zeq3 = 3 - j + 1 + j = 4. Então:
I3 = E / 4 = 200√2 / 4 = 50√2 A
Por outro lado, sabemos que a potência medida pelo wattímetro 2 será a parte real do produto entre |V2| e |I3|. Para calcular |V2| devemos encontrar os valores de Vcd e Ved pois |V2| = Vcd - Ved.
Já foi calculado o valor de I2 em função de E. Substituindo E por seu valor, obtemos::
I2 = E∠45° / 2√2 = 200√2 / 2√2 = 100∠45° A
Agora podemos calcular o valor de Vcd, ou:
Vcd = 2 I2 = 200∠45° V
Para calcular o valor de Ved, sabe-se que Zed = 1 + j = √2∠45°. Logo:
