Problemas Resolvidos sobre Circuito RLC em AC Teoria

Problema 55-8 Fonte: Problema 9.29 - página 263 - NILSSON & RIEDEL - Livro: Circuitos Elétricos - 8ª edição - Ed. Pearson - 2010.

No circuito mostrado na Figura 55-08.1, sabe-se que R = 25 Ω , R₁ = 160 Ω , R₂ = 120 Ω , jX_L = j40 Ω e -jX_C = -j80 Ω. O valor da fonte é I_N = 40 + j80 mA. Por outro lado, sabe-se que i_L= 40∠0° mA.

a) Determine i_C , i e V.

b) Faça um diagrama fasorial das correntes e tensões do circuito.

Solução do Problema 55-8

Denominando de Z_L a impedância por onde circula i_L e de Z_C a impedância por onde circula i_C, escreve-se:

Z_L = 120 + j40 = 126,50 ∠18,43° Ω

Z_C = R₁ - j X_C = 160 - j80 = 178,88 ∠-26,57° Ω

Como se conhece o valor de i_L, então para calcular V_N basta usar a lei de Ohm, ou:

V_N = Z_L i_L = 126,50 ∠18,43° (40∠0° mA)

Efetuando-se a multiplicação:

V_N = 5,06 ∠18,43° = 4,8 + j 1,6 volts

Repare que o valor da corrente está em mA e transformou-se V_N para volts. De posse do valor de V_N, pode-se calcular o valor de i_C. Basta dividir o valor de V_N pela impedância Z_C:

i_C = V_N / Z_C = 28,3 ∠45° = 20 + j 20 mA

Aplicando a lei dos nós para o circuito, pode-se calcular o valor de i, pois é a soma fasorial das outras três correntes, ou seja:

i = I_N + i_C + i_L

Fazendo a substituição numérica dos valores:

i = 40 + j 80 + 20 + j 20 + 40

E assim, o valor de i é:

i = 100 + j 100 = 141,4 ∠45° mA

Veja na Figura 55-08.2 os fasores de todas as correntes envolvidas no circuito. Repare que i_C está em fase com i, ambas adiantadas de 45° em relação à i_L.

Como se conhece o valor de V_N e i, pode-se calcular o valor de V. Para tanto, basta fazer a malha entre V, R e V_N, ou seja:

V = V_N + R i

Fazendo-se a substituição numérica e efetuando o cálculo:

V = 4,8 + j 1,6 = 8,37 ∠29,32° V

E finalmente, na Figura 55-08.3, os fasores de todas as tensões envolvidas no circuito. Repare que V_Ri está em fase com i, e adiantada de 45° com relação à i_L.

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