Problema 54-7    Fonte:   Problema 7 - Lista de Problemas RLC - Disciplina Circuitos Elétricos da Escola de Engenharia - UFRGS - 2017 - Prof. Dr. Valner Brusamarello.

No circuito mostrado na Figura 54-07.1 sabemos que E = A cos (10 t + α) volts e as correntes indicadas no circuito são válidas. Encontre os valores de R e L.

Solução do Problema 54-7   

Pelo circuito mostrado acima facilmente concluímos que I = I₁ + I₂. Por outro lado, como I₂ passa por um circuito indutivo, então essa corrente sofrerá um atraso em relação à I₁. Assim, vamos considerar a corrente I₁ como referência. Logo, podemos escrever I₁ = 7∠ 0° . Dessa forma, é possível construir um diagrama mostrando as correntes envolvidas no circuito. Veja a Figura 54-07.2 abaixo.

Note que temos um triângulo onde é conhecido os valores de todos os lados. Nesse caso, é possível aplicar a lei dos cossenos e determinar o ângulo φ. Assim, vamos calcular esse ângulo usando a eq. 51-03, repetida abaixo para maior clareza.

Tenha em mente que, nesta equação, x é o lado oposto ao ângulo que queremos calcular. Nesse caso, x = 15. Então, substituindo pelos valores numéricos, obtemos:

Aplicando a função inversa da função cosseno, obtemos o valor de φ.

Agora, veja a Figura 54-07.3 abaixo onde mostramos o ângulo θ entre o fasor I₂ e o eixo vertical. Observe que determinando o ângulo θ, facilmente calculamos os valores de I_R e I_L.

Então, fazendo a projeção de I e I₂ no eixo vertical, temos:

E assim encontramos o valor de θ, ou:

E agora aplicando um pouco de trigonometria, calculamos I_R e I_L. Logo:

Levando em consideração a corrente I₁ e R₂, podemos calcular o valor de V_ab.

Então, conhecendo V_ab, I_R e I_L podemos calcular os valores de R e X_L.

Conhecendo X_L podemos calular o valor de L. Para isso necessitamos conhecer o valor de ω. Porém, no enunciado do problema foi fornecido o valor de E. O termo que acompanha a variável t é o valor de ω = 10 rad/s. Então:

   Observação

Conhecendo os valores de R e X_L é possível calcular os valores de A e α. Para tanto, vamos calcular o valor da impedância equivalente que a fonte de tensão "enxerga" no circuito. O leitor pode confirmar que Z_eq = 10,12 + j 0,09 = 10,12∠ 0,51°. Sabendo que I = 20∠-36,87° e efetuando o cálculo, encontramos: