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Figura 52-08.1

    Repare que temos um fator de potência bem abaixo do pretendido. Para melhor compreendermos a solução do problema, vamos calcular a corrente que circula pelo circuito, bem como as potências envolvidas.

    Facilmente calculamos a corrente que circula pela impedância aplicando a lei de Ohm.

    I = V / Z = 220 ∠ 0° / 10,30 ∠ 61° = 21,36 ∠ - 61° A

    Conhecendo o valor da corrente podemos calcular o valor da potência aparente.

    S = V. I* = 220 ∠ 0° x 21,36 ∠ 61° = 4 700 ∠ 61°  VA

    Agora vamos calcular a potência média ou real a partir da potência aparente e do cosseno do ângulo, ou seja:

    P = S cos 61°= 2 278,60   W

    Da mesma forma podemos proceder para encontrarmos a potência reativa.

    Q = S sen 61°= 4 110,70 VAr

    De posse desses valores podemos escrever a potência aparente na forma retangular.

    S = P + j Q = 2 278,60 + j 4 110,70 VA

    E se existir algum ceticismo quanto a esses resultados, podemos simplesmente verificar a validade do mesmo calculando:

    S = √ (P2 + Q2) = 4700 VA
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Figura 52-08.2

    Perceba que podemos calcular essas potências de várias formas, dependendo dos dados que estão a nosso dispor.

    Na Figura 52-08.2 podemos ver o triângulo de potências do nosso problema e, como trata-se de um triângulo retângulo, isso por si só, explica a equação acima que utilizamos para calcular a potência aparente.

    Para responder a segunda parte do problema, ou seja, aumentar o fator de potência para 0,95, devemos calcular qual o novo ângulo de defasagem entre a tensão e corrente no circuito.

    θN = arccos (FPnovo) = arccos 0,95 = 18,20°
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Figura 52-08.3

    Veja na Figura 52-08.3, o desenho do novo circuito com a inclusão do capacitor em paralelo com a carga. Como sabemos, no capacitor a corrente está adiantada em relação à tensão. Assim, somando a corrente I, atrasada de 61°, com a corrente IC, adiantada de 90°, devemos conseguir uma corrente IN atrasada de não mais que 18,20° em relação à tensão.

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Figura 52-08.4

    Para que fique bem claro essa situação, apresentamos a Figura 52-08.4 onde consta o diagrama das correntes. Repare que ao acrescentarmos o capacitor, a corrente IC, que está adiantada de 90° em relação à tensão, quando somada a I (atrasada de θ = 61°), resulta uma corrente IN atrasada somente de θN = 18,20°. Portanto, ao colocarmos um capacitor em paralelo com o circuito original, conseguimos melhorar consideravelmente o fator de potencia do consumidor.

    Também podemos perceber que o módulo (comprimento) de IN é bem menor que o módulo de I. Agora falta calcular o valor de C. Para isso existem vários caminhos. Vamos ver dois caminhos alternativos.

    Alternativa 1 -    

    Como conhecemos a potência média (ou real) e o novo ângulo de defasagem (θN), podemos calcular a nova potência reativa (QN), ou:
    QN = P tan (θN) = 2 278,60  tan (18,20°) = 749,17  VAr

    Para que consigamos esta nova potência reativa, significa que o capacitor deve introduzir uma potência de valor igual a:

    |QC | = Q - QN

    Substituindo pelos valores numéricos, encontramos o valor de QC, em módulo, ou:

    |QC | = 4 110,70 - 749,17 = 3 361,53  VAr

    Alternativa 2 -     Uma outra maneira é conhecendo a potência real e os ângulos θ e θN, ou seja:

    |QC | = P (tan θ - tan θN)

    Substituindo pelos valores numéricos, encontramos o valor de QC, em módulo, ou:

    |QC | = 2 278,60 (tan 61° - tan 18,20°) = 3 361,53 VAr

    Portanto, os dois caminhos alternativos levaram ao mesmo resultado. Assim, facilmente calculamos o valor de C, lembrando que:

    |QC | = V 2 / XC

    Como XC = 1 / (2 π f C), após alguns arranjos algébricos chegamos a:

    C = |QC | / 2 π f V 2

    Fazendo a substituição pelos valores numéricos, efetuando o cálculo e lembrando que para o Brasil, f= 60 Hz, temos:

    C = 184,23 µF

    Assim, colocando um capacitor em paralelo com a carga conseguimos corrigir o fator de potência para 0,95. Para termos uma noção do quanto isso é importante vamos calcular a nova potência aparente e a nova corrente fornecida pela companhia de energia elétrica.

    SN = √ ( P2 + QN2) = 2 398,6 ∠ 18,20°   VA

    IN* = SN / V = 10,90 ∠ 18,20°  A

    Este é o valor do complexo conjugado da corrente. Como queremos o valor da corrente basta trocar o sinal do ângulo, ou seja:

    IN = 10,90 ∠- 18,20°  A

    Repare que conseguimos reduzir tanto a potência aparente, como a corrente elétrica, praticamente à metade de seus valores originais. Dessa forma, a companhia de energia elétrica ganha uma potência extra podendo aumentar o número de consumidores sem sobrecarregar o sistema. Esse fato, por si só, justifica a exigência de se manter o fator de potência o mais próximo possível da unidade.