Problema 52-3.
Fonte: Problema 11 -página 448 -
HAYT, William Jr, KEMMERLY, Jack E. , DURBIN, Steven M. - Livro: Análise de Circuitos em Engenharia -
7ª edição - Ed. Mc Graw Hill - 2008.
Determine a potência média absorvida por cada um dos elementos do circuito
mostrado na Figura 52-03.1.
Figura 52-03.1
Solução do Problema 52-3
Como o indutor está em paralelo com o circuito série formado pelo capacitor e pelo resistor de 10 ohms,
pode-se calcular a impedância equivalente desta associação, realçada em verde. É possível representar a
série do resistor com o capacitor como 10 - j5 = 11,18 ∠-26,56° e o indutor como j5 = 5 ∠90°, obtendo-se:
Zeq = 11,18 ∠-26,56° x 5 ∠90° / (10 - j5 + j5 )
Efetuando-se o cálculo:
Zeq = 55,90 ∠+63,43° / 10 = 5,59 ∠+63,43°
Ou, na forma retangular:
Zeq = 2,5 + j5 Ω
Portanto, todo o circuito realçado em verde pode ser substituído por um resistor de
2,5 ohms em série com um indutor de jXL = j5 ohms. Somando essa
impedância com o resistor de 4 ohms, encontra-se a impedância total
que o circuito oferece à fonte de tensão, ou:
Conhecendo o valor da impedância total é possível calcular o valor da corrente
IT que circula pelo circuito.
IT = V / Ztotal = 100 ∠0° / 8,20 ∠+37,57°
Efetuando-se o cálculo, o valor de IT é:
IT = 12,20 ∠-37,57° A
Como a corrente IT está atrasada em relação à tensão, então todo o
circuito tem predominância indutiva e o fator de potência do circuito é:
FP = cos ∠-37,57° = 0,79 indutivo
Conhecendo-se o valor de IT podemos calcular os valores de
IC e IL de duas formas diferentes.
Alternativa 1
Conhecendo-se os valores de IT e Zeq
há condições de se determinar a diferença de potencial entre os pontos a - b,
e a partir desse dado, calcula-se IC e IL.
Vab = Zeq IT = 5,59 ∠+63,43° x 12,20 ∠-37,57°
Efetuando-se o cálculo, determina-se o valor de Vab, ou:
Vab = 68,20 ∠+25,86° volts
Aplicando a lei de Ohm, calcula-se IL, ou:
IL = Vab / 5 ∠+90° = 68,20 ∠+25,86° / 5 ∠+90°
IL = 13,64 ∠-64,14° A
Para o cálculo de IC, aplica-se a lei de Ohm, ou:
IC = Vab / 11,18 ∠-26,56°
Note que foi usada a impedância do circuito RC na forma polar,
onde 10 - j5 = 11,18 ∠-26,56°. Assim:
IC = 68,20 ∠+25,87° / 11,18 ∠-26,56° = 6,10 ∠+52,43° A
Alternativa 2
A outra maneira de se calcular IC e IL é usando
um divisor de corrente.
IL = (IT Zeq ) / 5 ∠+90°
IL = (12,20 ∠-37,57°. 5,59 ∠+63,43°) / 5 ∠+90°
IL = 13,64 ∠-64,14° A
E o valor de IC será:
IC = (IT Zeq ) / 11,18 ∠-26,56°
IC = (12,20 ∠-37,57° x 5,59 ∠+63,43°) / 11,18 ∠-26,56°
IC = 6,10 ∠+52,43° A
Temos todos os dados necessários para o cálculo das potências. Inicialmente, vamos calcular as potências nos resistores.
P4 = R4 |IT|2 = 4 x 12,202 = 595,36 W
P10 = R10 |IC|2 = 10 x 6,102 = 372,10 W
Sabe-se que os resistores dissipam potência média ou real. Somando-se os dois valores
encontrados, a potência média total fornecida pela fonte de tensão é:
Pfonte = P4 + P10 = 595,36 + 372,10 = 967,46 W
Para complementar o problema, vamos calcular os outros tipos de potências. No capacitor e no indutor só há
potência reativa, representada pela letra Q.
Relembrando que no capacitor a potência reativa é NEGATIVA e no indutor POSITIVA.
QC = - XC |IC|2 = - 5 x 6,102 = - 186,05 VAr
QL = XL |IL|2 = 5 x 13,642 = 930,25 VAr
Portanto, a potência reativa total fornecida pela fonte de tensão é:
Qtotal = QL + QC = 930,25 - 186,05 = 744,2 VAr
Para confirmar os resultados é possível calcular a potência aparente fornecida
pela fonte de tensão de duas maneiras, ou seja:
Stotal = √ (Ptotal2 + Qtotal2)
Substituindo pelos valores numéricos, encontra-se S, ou:
Stotal = √ (967,462 + 744,202) = 1.220,58 VA
Por outro lado, pode-se calcular o valor de S pela seguinte expressão:
Stotal = |V| |IT| = 100 x 12,20 = 1.220 VA
A diferença de 0,58 VA é devido aos arredondamentos.
