Problema 51-2
Fonte: Problema 30 - página 403 -
BOYLESTAD, Robert - Livro: Introdução à Análise de Circuitos -
10ª ed. - Ed. Pearson Education do Brasil - 2004.
Calcule a diferença de fase entre as formas de onda de cada par a seguir:
a)v = 2 cos (ωt - 30°) e i = 5 sen (ωt + 60°)
b)v = - sen (ωt + 20°) e i = 10 sen (ωt - 70°)
c)v = -4 cos (ωt + 90°) e i = -2 sen (ωt + 10°)
Solução do Problema 51-2
Item a
Note que neste ítem v e i estão escritos em funções diferentes. Portanto,
deve-se escrevê-las como função seno ou cosseno. Escolheu-se escrever a função i
como uma função cosseno. Como a função cosseno está sempre adiantada de 90°
em relação à função seno, então i = 5 cos (ωt + 60° - 90°) = 5 cos (ωt - 30°).
Logo, sabendo que:
θ = θv - θi
Fazendo a substituição pelos valores dos ângulos temos:
θ = - 30° - (- 30°) = 0°
Conclusão: v e i estão em fase.
Observação - A função v poderia ter sido escrita como uma função seno.
Como o seno está atrasado de 90°
em relação ao cosseno, então v = 2 sen (ωt - 30° + 90°) = 2 sen (ωt + 60°).
Comparando as duas funções se conclui que estão em fase, ou θ = 0°.
Item b
Neste caso, pode-se retirar o sinal negativo da função v apenas
acrescentando um ângulo de 180°, ou seja, v = sen (ωt + 20° + 180°) =
sen (ωt + 200°) . Agora há duas funções seno, logo é possível calcular
o ângulo de defasagem, ou:
θ = 200° - (- 70°) = 270°
Assim, pode-se afirmar que a tensão está adiantada de 270° em relação à
corrente ou, o que é a mesma coisa, a tensão está atrasada de 90° em
relação à corrente.
Outra maneira de resolver o problema é subtrair 180° da função v, ou seja,
v = sen (ωt + 20° - 180°) = sen (ωt - 160°) . Logo, o ângulo entre v e i
será de:
θ = -160° - ( -70°) = -90°
Chega-se a mesma conclusão da solução anterior: a tensão v está atrasada de 90° em
relação a corrente i.
Item c
Escrevendo v como uma função seno, deve-se subtrair 90°,
ou seja, v = - 4 sen (ωt + 90° - 90°) = - 4 sen (ωt + 0°) . Como v e i
estão escritos com a mesma função, pode-se calcular o ângulo de defasagem, ou:
θ = 0° - 10° = - 10°
Assim, pode-se afirmar que a tensão está atrasada de 10° em relação à
corrente ou, o que é a mesma coisa, a corrente está adiantada de 10° em
relação à tensão.
Observação - A função i poderia ter sido escrita como uma função cosseno.
Como o cosseno está adiantado de 90°
em relação ao seno, então i = - 2 cos (ωt + 10° + 90°) = - 2 cos (ωt + 100°).
Efetuando o cálculo, θ = 90° - 100° = - 10°. Ou seja, chega-se a mesma conclusão.
