Problema 31-5    Fonte:    problema 19-15 - página 809 -    SADIKU, Matthew N. O. , ALEXANDER, Charles K. - Livro: Fundamentos de Circuitos Elétricos - Mc Graw Hill - 5ª edição - 2013.

No circuito mostrado na Figura 31-5.1, sabemos que: Z₁₁ = 40, Z₁₂ = 60, Z₂₁ = 80 e Z₂₂ = 120. Determine:

a ) o valor de Z_L para que haja máxima transferência de potência para a carga:

b ) o valor da potência máxima liberada para a carga.

Solução do Problema 31-5

Item a

Como foi fornecido os valores dos parâmetros Z, então temos as seguintes equações:

Note que, como desejamos calcular qual deve ser o valor de Z_L para que haja máxima transferência de potência, então devemos calcular a resistência equivalente que Z_L "enxerga" a sua esquerda. Em outras palavras: temos que calcular a impedância de Thévenin do circuito a esquerda de Z_L. Usando as técnicas já estudadas, inicialmente vamos eliminar ( ou "matar") a fonte de tensão do circuito e retirar Z_L do circuito, obtendo um circuito aberto no lado direito do quadripolo. E no lugar de Z_L vamos introduzir uma fonte de tensão de valor conveniente, como por exemplo, V₂ = 24 V. Assim, ficamos com o circuito mostrado na Figura 31-5.2.

Por inspeção, facilmente determinamos a relação abaixo.

Então, substituindo  eq. 31-5.3 em  eq. 31-5.1, obtemos uma relação entre I₁ e I₂, ou seja:

Conhecendo a relação acima e sabendo que V₂ = 24 V, substituindo esses valores na  eq. 31-5.2 obtemos:

Resolvendo a equação acima, encontramos o valor de I₂.

Agora podemos calcular a impedância de Thévenin, ou:

Relembrando o teorema da máxima transferência de potência (clique aqui!), concluímos que:

Item b

Para calcular a potência dissipada por Z_L devemos calcular a tensão de Thévenin. Para tanto, devemos eliminar a carga Z_L e calcular a tensão a circuito aberto, ou seja, V₂. É importante notar que a circuito aberto a corrente I₂ = 0. Então, fazendo a malha no lado esquerdo do quadripolo, obtemos uma relação entre V₁ e I₁.

Então substituindo essa relação em  31-5.1, obtemos (lembre-se, I₂ = 0):

Resolvendo essa equação é possível calcular I₁, ou:

Com esse valor e usando a relação  31-5.2, vamos encontrar o valor de V₂ (lembre-se, I₂ = 0).

Agora é possível calcular a potência em Z_L, ou: