Quando estudamos quadripolos estamos interessados apenas no comportamento dos terminais
dos circuitos. Os parâmetros de Impedância são geralmente usados na síntese de filtros
e também em projetos e análise de circuitos. Na Figura 31-01 vemos as diversas variáveis
envolvidas na determinação dos parâmetros Z.
Figura 31-01
Os parâmetros Z são descritos pelas seguintes equações:
V1 = Z11 I1 + Z12 I2
eq. 31-01
V2 = Z21 I1 + Z22 I2
eq. 31-02
Como os Parâmetros Z são obtidos abrindo-se o circuito da porta de entrada ou de saída, eles são
conhecidos como Parâmetros de Impedância de Circuito Aberto e sua unidade de medida é OHM.
Podemos definir os parâmetros como:
a)Z11 ⇒ Impedância de entrada de circuito aberto.
b)Z12 ⇒ Impedância de transferência de circuito aberto da Porta 1 para a Porta 2.
c)Z21 ⇒ Impedância de transferência de circuito aberto da Porta 2 para a Porta 1.
Calculamos Z11 e Z21 conectando uma fonte de tensão
V1 ou uma fonte de corrente I1 à Porta 1 enquanto
deixamos a Porta 2 como um circuito aberto, ou seja, I2 = 0. Assim, conhecendo
V1, I1 e V2 podemos determinar esses parâmetros.
Z11 = V1 / I1 e
Z21 = V2 / I1
eq. 31-03
Da mesma forma, calculamos Z12 e Z22 conectando uma fonte de tensão
V2 ou uma fonte de corrente I2 à Porta 2 enquanto
deixamos a Porta 1 como um circuito aberto, ou seja, I1 = 0.
Z22 = V2 / I2 e
Z12 = V1 / I2
eq. 31-04
Quando Z11 = Z22 dizemos que o circuito é SIMÉTRICO. Isto
quer dizer que podemos dividi-lo em duas metades semelhantes.
Quando Z12 = Z21, dizemos que o circuito é PASSIVO ou
RECÍPROCO. Isto significa que o quadripolo é linear e não possui fontes de tensão
DEPENDENTES.
Veja na Figura 31-02 um modelo de um circuito equivalente T, só válido para circuitos
Recíprocos ou Passivos
Repare que se quisermos calcular Z11 temos que colocar uma fonte de
tensão na porta 1, neste caso, representado por V1 e deixarmos aberta a
porta 2, ou seja, I2 = 0. Isto significa não termos a impedância
Z22 - Z12 (representada na cor "rosa") no circuito.
Então teremos que somar as impedâncias representadas pela parte "azul" e "amarelo" e isto
neutraliza a impedância Z12 sobrando só Z11.
O mesmo raciocínio pode ser aplicado para calcular as outras impedâncias. Assim, nosso
modelo atinge os objetivos.
Figura 31-02
Caso o circuito não seja Recíproco ou Passivo, isto é, tenha fontes dependentes,
então temos que modificar o modelo. Veja na Figura 31-03 um modelo equivalente de circuito para os casos gerais.
Figura 31-03
Perceba que esse circuito é derivado diretamente das equações dos parâmetros Z conforme eq. 31-01
e eq. 31-02 (veja início da página).
Cabe ressaltar que nem sempre os parâmetros Z podem ser descritos pelas equações. Como exemplo,
temos os transformadores ideais.
