Problema 31-6    Fonte:   Problema elaborado pelo autor do site.

No circuito mostrado na Figura 31-6.1 determine:

a) os parâmetros "Z" :

b) os parâmetros "Y" :

c) verifique sua equivalência com o uso da   Tabela 30-01

Solução do Problema 31-6

Item a

Para resolver esse problema, vamos apresentar uma técnica alternativa usando as equações retiradas do circuito, sem necessidade de introduzir fontes de tensão ou corrente nas portas de entrada ou saída. Transformamos as equações numa forma similar às equações que descrevem o quadripolo. Dessa forma, igualando os coeficientes que aconpanham as variáveis, obtemos os parâmetros do quadripolo. Vamos aos cálculos.

Vamos lembrar que os parâmetros Z são dados pelas seguintes equações:

Usando o circuito mostrado na Figura 36-1.1 e, usando a lei de Kirchhoff para malhas, obtemos:

Agora, façamos a malha identificada como I₃ na Figura 36-1.1.

Mas, pelo circuito constatamos que I_x = I₂ + I₃. Substituindo esse valor na  eq. 31-6.5, obtemos:

Esse valor substituímos na  eq. 31-6.3 e obtemos:

Agora, comparando essa equação com a  eq. 31-6.1, facilmente constatamos que os coeficientes que acompanham as variáveis I₁ e I₂, serão os valores de Z₁₁ e Z₁₂. Logo:

E, para encontrar os valores de Z₂₁ e Z₂₂, basta substituir a  eq. 31-6.6 na  eq. 31-6.4, encontrando:

Comparando essa equação com a  eq. 31-6.2, facilmente constatamos que os coeficientes que acompanham as variáveis I₁ e I₂, são os valores de Z₂₁ e Z₂₂. Logo:

E assim, facilmente encontramos os parâmetros Z sem necessidade de introduzir fontes de tensão ou corrente nas portas do quadripolo. Apenas foi preciso um pouco de álgebra.

Item b

Para calcular os parâmetros Y podemos aproveitar os cálculos feitos no item anterior. Antes, vamos apresentar as equações que regem o quadripolo tipo Y.

Pela  eq. 33-6.8 verificamos que devemos ter I₁ em função de V₁ e V₂. Logo, manipulando algebricamente a  eq. 33-6.7, obtemos:

Comparando essa equação com a  eq. 31-6.8, determinamos os valores de Y₁₁ e Y₁₂.

E para determinarmos os valores de Y₂₁ e Y₂₂ vamos substituir a  eq. 31-6.6 na  eq. 31-6.4, encontrando:

Combinando a  eq. 31-6.10 com a  eq. 31-6.11 e, após uma álgebra, encontramos:

Agora é só compararmos essa equação com a  eq. 31-6.9 para determinarmos os valores de Y₂₁ e Y₂₂, ou:

Item c

Vamos verificar com o uso da Tabela 30-01 se há uma correspondência entre os parâmetros calculados. Vamos calcular o valor de ΔZ.

Logo, percebemos que há uma perfeita correspondência entre os parâmetros calculados.