Problema + Difícil 16-1    Fonte:  Problema elaborado pelo autor do site.

Calcule os valores de R₁, R₂ e R₃ para que o voltímetro representado na figura abaixo possa medir até 1 volt quando a chave seletora estiver na posição x1, 10 volts na posição x10 e 100 volts na posição x100. O instrumento de medição é um microamperímetro com fundo de escala de 100 µA e resistência interna de 500 Ω.

Solução do Problema + Difícil 16-1

Inicialmente vamos calcular a tensão necessária para que o instrumento tenha a máxima deflexão. Sabemos que o fundo de escala é 100 µA e a resistência interna é de 500 Ω. Então a tensão é:

Solução para posição x1

Logo, para conseguirmos medir 1 volt necessitamos de um resistor externo que deverá ocasionar uma queda de tensão de V_r = 1 - 0,05 = 0,95 volt. Então fica fácil calcularmos o valor de R₁ quando a chave seletora estiver posicionada em x1. Assim:

Uma outra maneira de calcular o valor de R₁ seria calcularmos a resistência total que o circuito deveria ter e, posteriormente, subtrair o valor de R_i. Veja:

Agora subtraímos de R_total o valor de R_i, obtendo:

Solução para posição x10

Olhando atentamente para o circuito percebemos que quando a chave seletora encontra-se na posição x10 o resistor R₁ estará em série com R₂, bem como R_i. Logo, podemos calcular o valor de R₂ calculando a resistência total e depois subtrai-se os valores de R_i e R₁. Portanto:

Subtraindo de R_total o valor de R_i + R₁, obtém-se:

Solução para posição x100

Seguindo o mesmo raciocínio anterior e percebendo que quando a chave seletora encontra-se na posição x100, o resistor R₁, R₂, bem como R_i, estarão em série com R₃. Logo, pode-se calcular o valor de R₃ calculando a resistência total e depois subtrai-se os valores de R_i, R₁ e R₂. Portanto:

Subtraindo de R_total o valor de R_i + R₁ + R₂, obtém-se:

Substituindo pelos valores numéricos, encontramos para R₃ o valor de:

Repare que neste tipo de circuito sempre teremos a soma dos resistores anteriores para cada escala que escolhermos. Este, normalmente, é o circuito usado em instrumentos profissionais.

Para finalizar, podemos calcular a sensibilidade do instrumento: