Problema + Difícil 22-1 Fonte:
Exercício 7.8 - página 266 Livro: Análise de Circuitos em Engenharia - J. David Irwin - 4ª edição - Ed. Pearson.
No circuito mostrado na figura abaixo, a chave S ficou aberta por um longo período.
Em t = 0 a chave é fechada.
Determine a resposta de Vo (t).
Solução do Problema + Difícil 22-1
Com a chave S aberta por um longo período sabemos que o capacitor atua como um circuito aberto.
Logo, não haverá circulação de corrente por ele e pelas duas fontes de tensão. Então toda a corrente da
fonte de 3 A circulará pelos dois resistores de 4 ohms. Calcular o valor de
Vx é muito fácil, basta aplicar a lei de Ohm, ou:
Vx = 4 x 3 = 12 volts
Para determinarmos o valor de Vo (0-), basta efetuarmos a malha composta
pelas duas fontes de tensão e o resistor de 4 ohms. Logo:
Vo(0-) = Vx + 24 + 2 Vx = 60 volts
A partir deste momento vamos considerar a chave S
fechada e, portanto, a fonte de corrente de 3 A está fora do circuito .
Como o capacitor não pode variar bruscamente sua tensão, concluímos que:
Vo(0+) = Vo(0-) = 60 volts
Por outro lado, quando t → ∞ o capacitor é um circuito aberto
e não haverá circulação de corrente pelo circuito. Logo, Vx = 0. Fica claro
que a tensão da fonte de 24 volts ficará em paralelo com o capacitor. Então:
Vo(∞) = 24 volts
Só falta calcular a constante de tempo do circuito. Para tanto, vamos retirar o capacitor
do circuito e determinar o equivalente Thévenin do restante do circuito. Vamos curto-circuitar
a fonte independente de 24 volts e devemos observar que com o fechamento da chave S
os dois resistores de 4 ohms ficaram em paralelo. Por isso vamos substituí-los por um
único resistor de 2 ohms. Assim, ficamos com o circuito mostrado na figura abaixo, onde
introduzimos uma fonte de corrente I no lugar do capacitor. Para encontrarmos Rth
devemos calcular a razão V / I.
Observe que a corrente que circula pelo circuito é I. Então Vx = 2 I. Logo,
fazendo a malha encontramos:
V = 3 Vx = 6 I
Daí encontramos Rth, ou:
Rth = V / I = 6 Ω
Com o valor de Rth podemos calcular o valor da constante de tempo do circuito. Assim:
τ = Rth C = 12 s
Usando a eq. 22-03, podemos escrever a equação solução para o circuito do problema.
