Problema 15-18
Fonte: Adaptado do Problema 4.87 - página 153 - NILSSON - RIEDEL -
Livro: Circuitos Elétricos - 10ª edição - Ed. Pearson Education do Brasil - 2016.
No circuito mostrado na Figura 15-18.1, o resistor RL é ajustado até absorver a potência máxima do circuito.
Determine:
a ) O valor de RL:
b ) A potência máxima dissipada por RL:
c ) Faça um balanço de potência no circuito.
Figura 15-18.1
Solução do Problema 15-18
Item a
Para encontrar o valor de RL que dissipa a potência máxima, devemos calcular a resistência
equivalente de todo o circuito que
RL "enxerga". Em outras palavras, devemos calcular o valor da resistência de Thévenin. Para
isso, removeremos RL do circuito
e em seu lugar introduziremos uma fonte de tensão. Escolhemos uma voltagem conveniente, como por exemplo, 11 V. Além disso,
para facilitar o cálculo, realizamos uma transformação de fonte com a fonte de tensão controlada 3 i e o
resistor R3. Veja o
modificações no circuito conforme mostrado na Figure 15-18.2.
Figure 15-18.2
Podemos encontrar uma relação entre V (tensão sobre R1) e a corrente i,
porque sobre R1 circula a corrente i + 0,1 V. Assim:
- V = 15 (i + 0.1 V) ⇒ V = - 6 i
eq. 15-01.1
Fazendo o loop externo passando pela fonte de tensão de 11 V, R1 e R2,
obtemos o valor da corrente i, ou:
- 11 + 5 i + 6 i = 0 ⇒ i = 1 A
Agora podemos encontrar o valor de I aplicando a lei das correntes de Kirchhoff ao nó a.
I = 11/8 + i + (3/8) i = 22 / 8 A
Assim, dividindo a tensão de 11 V pela corrente I encontramos o valor de Rth.
Rth = 11 / (22/8) = 4 Ω
Como o Teorema da Máxima Transferência de Potência estabelece que,
para transferir a máxima potência de uma fonte para uma carga, a resistência da carga deve ser igual à resistência
de Thévenin vista da carga. Portanto, concluímos
que RL = Rth. Então, respondendo ao item a), temos:
RL = 4 Ω
Item b
Para calcular a potência sobre RL devemos encontrar a tensão de Thévenin. Para fazer isso, devemos remover
RL do circuito. A tensão de Thévenin será a tensão que aparece entre os pontos a - b.
Assim, obtemos a Figura 15-18.3.
Figure 15-18.3
Neste caso, a equação eq. 15-01.1 ainda se aplica, repetida abaixo para maior clareza.
- V = 15 (i + 0,1 V) ⇒ V = - 6 i
eq. 15-01.1
Podemos calcular facilmente o valor de I1 no circuito da Figura 15-18.3, pois vemos que essa corrente
circula porR3.
I1 = i + (3/8) i = (11/8) i
E como Vth = - 8 I1, então temos:
Vth = - 8 . (11/8) i = - 11 i
Com o valor de Vth = - 11 i e fazendo a malha externa no sentido anti-horário, começando por
Vth, será possível calcular o valor de i, ou seja:
- (- 11 i) + 5 i - (- 6 i) + 110 = 0 ⇒ i = - 5 A
Logo, o valor de Vth = - 11 i é:
Vth = - 11 ( - 5) = 55 V
Logo, a potência dissipada pela carga RL é:
PRL = (Vth/2)2 / RL = (27,5)2 / 4
Efetuando o cálculo, encontramos:
PRL = 189,0625 W
Item c
Para responder o item c vamos nos basear no circuito mostrado na Figura 15-18.4.
Figura 15-18.4
Note que a tensão no ponto a já conhecemos, pois é a própria tensão de Thévenin calculada no item b.
Também sabemos que V = - 6 i. Logo,
fazendo a malha externa em sentido anti-horário e partindo do ponto b, vamos encontrar o valor de i quando
incluímos RL ao circuito.
- 27,5 + 5 i - (- 6 i) + 110 = 0 ⇒ i = - 7,5 A
Com esse valor podemos calcular a tensão V = - 6 i = 45 V. A tensão sobre o resistor R2 é VR2 = 5 . 7,5 = 37,5 V. Logo,
V1 = Va + VR2 = 27,5 + 37,5 = 65 V. Todos esses cálculos permitem que façamos um balanço de potência no circuito.
PRL = 189,0625 W
PR1 = V2 / R1 = 452 / 15 = 135 W
PR2 = VR22 / R2 = 37,52 / 5 = 281,25 W
PR3 = Va2 / R3 = 27,52 / 8 = 94,5313 W
Como essas potências são dissipadas por resistores, essas potências são consideradas positivas. Agora vamos calcular as potências absorvidas ou fornecidas pelas fontes que fazem parte do circuito.
P110 = - 110 x 3 = - 330 W
P0,1V = - 65 x 4,5 = - 292,5 W
P3i/8 = - 27,5 x 4,5 = - 77,3438 W
Todas as potências calculadas são negativas significando que todas as fontes estão fornecendo
potência ao circuito. Se todos os cálculos estiverem corretos então a soma algébrica das potências envolvidas no
circuito deve ser igual a zero. Vamos calcular o somatório das potências positivas e negativas.
