Problema 14-3    Fonte:    Exemplo 5.10 - página 188   IRWIN, J. David   Livro: Análise de Circuitos em Engenharia - 4ª edição - Ed. Pearson.

No circuito mostrado na Figura 14-03.1, calcule:

a) a tensão de todos os nós essenciais.

b) A tensão nos terminais a-b.

c) As correntes i_k , i_x e i_y.

Solução do problema usando Transformação de Fontes   clique aqui!

Solução do problema usando Tensão Nodal   clique aqui!

Solução do Problema 14-3   -    Método Superposição

Como sabemos, o método da Superposição permite calcular as correntes do circuito usando uma fonte de cada vez. Depois, somamos algebricamente os valores encontrados e teremos o resultado final. Isto é possível devido ao circuito ser linear.

Inicialmente, vamos eliminar duas das fontes.

Lembre-se: eliminamos uma fonte de tensão curto-circuitando seus terminais, e uma fonte de corrente torna-se um circuito aberto. Para diferenciar o cálculo das correntes com fontes diferentes, vamos assumir o índice a para o cálculo com a primeira fonte, o índice b para o cálculo com a segunda fonte e para a terceira fonte, o índice c.

Na Figura 14-03.2 vemos o circuito com a eliminação de duas fontes. Assim, e₁ e e₂ são iguais, bem como i_xa e i_ya. Fazendo o paralelo dos resistores de 3 e 6 ohms, encontramos a resistência equivalente igual a 2 ohms. Logo, aplicando um divisor de corrente podemos calcular as correntes e as tensões que queremos, ou seja:

Com os valores das correntes podemos calcular o valor das tensões, ou:

Agora é possível calcular o valor de e_3a e V_ab1, pois:

Então, calculamos as variáveis solicitadas no problema usando somente a fonte de corrente de 16 A. Agora, devemos recalcular as variáveis, usando só a fonte de tensão de 12 volts. Veja na Figura 14-03.3 como ficou o circuito.

Bem, o processo é o mesmo. Calculamos a resistência equivalente de todo o circuito, que é igual a 6,43 ohms e a partir deste valor encontramos o valor de i_total do circuito.

Repare que a corrente calculada (i_total) tem valor negativo, significando que seu sentido é contrário ao que aparece na figura. Para calcular i_xb = i_yb, aplicamos um divisor de corrente, ressaltando que devemos obedecer o sentido das correntes no circuito.

Agora podemos calcular as tensões solicitadas no problema.

Falta calcular a última etapa. Para isso vamos utilizar a fonte de corrente de 2 ampère e eliminamos as outras duas. Na Figura 14-03.4 vemos o circuito.

Analisando a figura acima percebemos que na parte do circuito realçada em amarelo temos os resistores de 3 e 6 ohms em paralelo e este conjunto está em série com o de 2 ohms. Portanto, temos uma resistência equivalente de 4 ohms. Na parte realçada em verde, temos dois resistores em série, formando uma resistência equivalente de 6 ohms. Logo, aplicando um divisor de corrente vamos calcular os valores das correntes indicadas no circuito.

Repare que i_xc tem valor negativo, indicando que seu sentido é contrário ao indicado na figura. Para calcularmos i_kc, devemos perceber que esta é uma parcela de i_xc. Logo:

A partir deste momento, podemos calcular as tensões do circuito, ou:

De posse de todos os valores parciais das correntes, podemos agora, somando algebricamente as mesmas, encontrar os valores das correntes no circuito, ou seja:

Faremos o mesmo para as tensões do circuito, portanto:

Como se pode observar, em um circuito que tem muitas fontes, o método da Superposição pode se tornar bastante trabalhoso e demorado.

Vamos reproduzir o circuito original e analisarmos sua solução pelo MCB (Método do Circuito Básico).

No lado esquerdo do circuito, mostrado na Figura 14-03.5, podemos fazer a transformação da fonte de 16 A com o resistor de 3 ohms que está em paralelo com a fonte. Assim, resulta uma fonte de tensão de 48 volts em série com o resistor de 3 ohms. Assim, há duas fontes de tensão em série, porém com as polaridades opostas. Então, devemos subtrair seus valores e o polo positivo ficará no sentido da fonte de maior valor, ou seja, o valor será de 36 volts com o polo positivo voltado para cima.

Olhando para o lado direito do circuito, percebemos que podemos somar os dois resistores de 3 ohms cada, totalizando 6 ohms. E este resistor está em paralelo com a fonte de corrente de 2 A. Logo, fazendo a transformação vamos encontrar uma fonte de tensão de valor igual a 12 volts com o polo positivo voltado para cima. E somando os resistores, encontramos um valor de 8 ohms. Pronto, já temos o circuito na configuração do circuito básico. Veja na Figura 14-03.6, como ficou o circuito.

Fique atento para o fato que mantivemos intacto o ponto e₂. Portanto, o que vamos calcular é a corrente i_k. A metodologia é sempre a mesma. Calculemos R_sp conforme já fizemos nos problemas anteriores. Então:

Fazendo o produto cruzado das fontes com os resistores, somando-os (pois o polo positivo das duas fontes estão voltados para cima) e dividindo por R_sp, encontramos o valor de i_k, ou:

Com o valor de i_k, facilmente calculamos o valor de e₂ aplicando a lei de Ohm, ou: