Problema 12-3    Fonte:    Exemplo 5.10 - página 188 -    IRWIN, J. David -    Livro: Análise de Circuitos em Engenharia - 4ª edição - Ed. Pearson - 2013.

No circuito mostrado na Figura 12-03.1, calcule:

a) A tensão nos terminais a-b.

b) As correntes i_x , i_y e i_k.

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Solução do Problema 12-3   -    Método Nodal

Item a

Repare que temos tres nós essenciais e um super-nó (e₁ e e₂). Logo, podemos escrever duas equações de nó e uma equação para o super-nó. Então ficamos com:

Para a equação do super-nó, temos:

Substituindo a equação acima na primeira parcela da primeira equação e rearranjando os termos, chegamos a:

Estabelecida esta igualdade, pode-se partir para a obtenção da equação do nó e₃, ou:

Repare que estas duas últimas equações envolvem duas incógnitas. Logo, solucionando o sistema encontramos os valores de:

E como sabemos a relação entre e₁ e e₂, através da equação do super-nó chegamos ao valor de e₁.

Item b

Após os cálculos de todas as tensões dos nós, facilmente calculamos a tensão entre os terminais a-b, pois basta aplicar um divisor de tensão resistivo, ou:

Item c

Bem, já que conhecemos todas as tensões dos nós fica muito fácil calcular as correntes solicitadas no enunciado do problema.