Problema 10-6 Fonte:
Problema 2.18 - página 64 - IRWIN, J. David - Livro:
Análise de Circuitos em Engenharia - 4ª edição - Ed. Pearson Education do Brasil - 2013.
No circuito mostrado na Figura 10-06.1 abaixo calcule:
a) A corrente io.
b) A tensão Vo.
Figura 10-06.1
Solução do Problema 10-6
Deve-se resolver as associações dos resistores
dos circuitos realçados em verde e amarelo. Para o circuito realçado em amarelo,
percebe-se que os resistores de 2 e 10 ohms estão em série. Logo, pode-se substituí-los por
um único resistor de 12 ohms. E este resistor resultante fica em paralelo com o resistor de
4 ohms. Então, todo o circuito realçado em amarelo pode ser substituído por um único
resistor de valor igual a 3 ohms. E para o circuito realçado em verde é
simplesmente somar os dois resistores (2 + 4 = 6 ohms), pois estão em série.
A Figura 10-06.2 ilustra como ficou o circuito.
Figura 10-06.2
Na figura acima denominou-se três correntes de interesse, ou seja, i1 ,
i2 e i3. Note que os resistores de 9 e 3 ohms
encontram-se em série, o que resulta uma resistência equivalente de 12 ohms. Mas esta resistência
equivalente, fica em paralelo com o resistor de 6 ohms, resultando em uma resistência equivalente
de 4 ohms. Portanto, todas os
resistores que estão interligando o ponto e1 ao terra, podem ser substituídos
por um único resistor de valor igual a 4 ohms, conforme ilustra a Figura 10-06.3.
Figura 10-06.3
Ressalte-se que no circuito a fonte de tensão está com o polo positivo ligado ao terra. Então,
as tensões e1 e e2 terão valores negativos. Por consequência,
as correntes, da forma como foram representadas, também terão valores negativos. Isso significa
que seu sentido é oposto ao indicado nas figuras. Feito esta ressalva, pode-se aplicar a
lei de Ohm e facilmente se calcula i1, ou seja:
i1 = - 36 / (2 + 4) = - 6 A
A partir deste momento, há dois caminhos diferentes para calcular os valores de i2
e i3.
Caminho 1
Com o valor de i1 é possível calcular o valor de e1,
e a partir desse resultado, aplicando a lei de Ohm, calcula-se i2 e
i3. Assim:
e1 = 4 i1 = 4.(- 6) = - 24 V
i2 = e1 / 6 = - 24 / 6 = - 4 A
i3 = e1 / 12 = - 24 / 12 = - 2 A
Repare que a soma de i2 com i3 resulta no valor
de i1.
Caminho 2
O outro caminho possível é aplicar um divisor de corrente. Já que se conhece a corrente total
que circula pelos dois resistores que encontram-se em paralelo, ou seja, i1 e se sabe
o valor da resistência equivalente do paralelo, que é de 4 ohms, então:
i2 = i1 ( 4 / 6 ) = - 6 (2/3) = - 4 A
i3 = i1 (4 / 12 ) = - 6 (1/3) = - 2 A
E assim, através de dois métodos diferentes chegamos aos mesmos valores, demonstrando que sempre
há mais de uma maneira para chegarmos aos resultados pretendidos.
Bem, até aqui calculamos os valores das correntes e tensões nos pontos de interesse. Agora, olhando
para o circuito mostrado na Figura 10-06.4, onde indicamos os valores conhecidos, poderemos
calcular o que o problema está pedindo.
Figura 10-06.4
Item a
Para calcular io, sabe-se o valor de i3 e da
resistência equivalente no ponto e2. Logo, aplicando um divisor de corrente temos:
io = i3 (3 / 4 ) = - 2 (3/4) = - 3/2 A
Item b
Para calcular Vo é bem mais fácil, pois aplicando a lei de Ohm, obtemos:
Vo = 4 i2 = 4 (- 4) = - 16 volts
Preste atenção ao fato que todos os valores calculados estão com valores negativos.
Isto significa que olhando para o último circuito, o sentido indicado das correntes deve ser
invertido.
