Problema 10-5 Fonte:
Problema elaborado pelo autor do site.
No circuito mostrado na Figura 10-05.1, calcule:
a) As correntes i1 e i2.
b) Qual a potência dissipada pelo resistor de 5 ohms.
Figura 10-05.1
Solução do Problema 10-5
Item a
Veja que os circuitos realçados em verde e amarelo são os mesmos, apenas invertidos.
Portanto, pode-se usar o mesmo procedimento para calcular a resistência equivalente de cada circuito.
Para o circuito realçado em amarelo, note que os resistores de 30 e 60 ohms
encontram-se em paralelo. Multiplicando seus valores e dividindo por sua soma, encontramos
o valor do paralelo, ou 20 ohms. Este, por sua vez, está em série com o de 4 ohms,
resultando uma resistência equivalente de 24 ohms para este ramo. Da mesma forma,
para o circuito que está realçado em verde, resulta 4 ohms para o paralelo dos resistores
de 5 e 20 ohms. E como 4 ohms está em série com o de 8 ohms,
resulta 12 ohms como resultado final. Observe na Figura 10-05.2 como ficou o circuito
simplificado.
Figura 10-05.2
Note que houve uma pequena mudança na topologia do circuito. Denominou-se de it a corrente que flui pela resistência de 12 ohms que está ligada à fonte de tensão. Repare que as resistências de
12 e 24 ohms continuam em paralelo, onde a de 12 ohms representa o circuito
realçado em verde e a de 24 ohms representa o circuito realçado em amarelo.
O resistor de 12 ohms continua em série com a fonte de tensão. Atente que a corrente
i1 que representamos na figura circulando pelo resistor de
12 ohms é a mesma corrente i1 que circula pelo resistor
de 8 ohms no circuito inicial. Para calcular i1 necessitamos calcular
it. Para tanto, basta calcular o paralelo de 12 ohms e 24 ohms resultando
em um resistor de 8 ohms. E este por sua vez está em série com o de 12 ohms.
Portanto, a resistência equivalente de todo o circuito é igual a 20 ohms.
De posse desses valores podemos calcular it, ou:
it = 60 / Req = 60 / 20 = 3 A
A partir deste momento temos dois caminhos diferentes para calcular
o valor de i1.
Caminho 1
Repare que o resistor de 12 ohms está entre os pontos a e b.
Com o valor de it podemos calcular o valor de Vab
multiplicando a corrente it pela resistência equivalente do paralelo de
12 ohms e 24 ohms, ou seja, 8 ohms. Aplicando a lei de Ohm,
calcula-se o valor de Vab, ou:
Vab = 3 x 8 = 24 Volts
Agora basta dividir o valor de Vab por 12 ohms, que é a
resistência pela qual queremos conhecer o valor da corrente, ou seja:
i1 = Vab / 12 = 24 / 12 = 2 A
Caminho 2
O outro caminho possível é aplicar um divisor de corrente. Como se conhece a corrente total, it,
que circula pelo circuito, então:
i1 = it ( 8 / 12 ) = 2 A
Portanto, por um método alternativo encontramos o mesmo valor.
Como já conhecemos o valor de i1, basta aplicar um divisor de corrente
e calculamos i2.
i2 = i1 ( 4 / 5 ) = 2 x 0,8 = 1,6 A
Repare que o valor 4 é o resultado do paralelo das resistências de 5 e 20 Ohms.
Item b
Assim, conhecendo o valor da corrente que atravessa o resistor de 5 ohms podemos calcular a
potência dissipada por este resistor.
