Problema 108-6    Fonte:  Adaptado do exemplo 9-1 - página 595 - CHAPMAN, Stephen J. -    Livro: Fundamentos de Máquinas Elétricas - 5ª edição - Ed. McGrawHill - 2013.

Um motor de fase dividida, 1/3 HP, 110 V, 60 Hz com 6 polos, apresenta as seguintes impedâncias:

    R₁ = 1,52 Ω   X₁ = 2,10 Ω   R₂ = 3,13 Ω   X₂ = 1,56 Ω   e   X_m = 58,2 Ω

As perdas no núcleo desse motor são 35 W, ao passo que as perdas mecânicas por atrito e ventilação e as suplementares totalizam 16 W. O motor está operando em tensão e frequência nominais com o seu enrolamento de partida em aberto e o escorregamento do motor é de 5%. Encontre as seguintes grandezas nessas condições:

a) a velocidade em rpm;

b) a corrente no estator;

c) o fator de potência do estator;

d) a potência de entrada da máquina;

e) a potência no entreferro da máquina;

f) a potência mecânica da máquina.

Solução do Problema 108-6   

Item a

Para calcularmos a velocidade síncrona do motor vamos usar a eq. 107-02, repetida abaixo.

Substituindo pelos respectivos valores numéricos e efetuando o cálculo, obtemos:

Agora podemos calcular a velocidade da máquina levando em consideração o escorregamento do motor de 5%, usando a eq. 107-05.

Item b

Para calcularmos a corrente de estator devemos, primeiramente, encontrar o valor da impedância total que o circuito oferece à fonte de tensão. Para isso, devemos encontrar as impedâncias do campo progressivo e retrógrado. Vamos usar as equações aproximadas desenvolvidas na parte teórica. Para encontrarmos a impedância do campo progressivo usamos as equações eq.108-7a e eq.108-7b, mostradas abaixo.

Usando os dados fornecidos no problema e substituindo as variáveis por seus respectivos valores podemos efetuar o cálculo, encontrando:

Logo, a impedância progressiva é:

Agora devemos calcular a impedância retrógrada. Para isso vamos usar as equações eq.108-8a e eq.108-8b mostradas abaixo.

Usando os dados do problema e substituindo as variáveis por seus respectivos valores numéricos e efetuando o cálculo, encontramos

Logo, a impedância retrógrada é:

Após esses cálculos, é possível calcular o valor da impedância total do circuito, ou seja:

Usando os valores calculados, substituindo na equação acima e, efetuando o cálculo, encontramos

De posse desses dados, é possível calcular a corrente que circula pelo enrolamento do estator.

Efetuando o cálculo, obtemos:

Item c

O fator de potência no estator é dado pela defasagem entre a tensão aplicada e a corrente no estator. Como consideramos ângulo zero para a tensão, então o próprio cos do ângulo da corrente no motor é o fator de potência. Como a impedância do motor tem predominância indutiva, o fator de potência será atrasado. Logo:

Item d

Para encontrar a potência de entrada do motor, P_ele, vamos usar a eq. 108-29.

Item e

A potência no entreferro da máquina, P_gap, é dado pela eq. 108-13, repetida abaixo.

Substituindo as variáveis por seus respectivos valores numéricos e efetuando o cálculo, obtemos:

Item f

Para calcularmos a potência mecânica da máquina, usamos a eq. 108-27, mostrada abaixo.

Observação 😟

Na resolução deste exemplo no livro do Chapman, houve um erro de impressão no valor da impedância progressiva Z_P . Isso ocasionou uma propagação de erros nos cálculos de algumas grandezas solicitadas no enunciado do problema. Os valores corretos são os apresentados na solução acima. 👆   Maiores detalhes  "Clicar aqui"