Problema 104-4    Fonte:  Adaptado do Problema 8.22 e Problema 8.23 - página 560 - CHAPMAN, Sthephen J. -    Livro: Fundamentos de Máquinas Elétricas - 5ª Edição - Ed. McGraw-Hill - 2013.

A curva de magnetização de um gerador CC de excitação independente é dada pela equação E_A = - 0,0000035 F² + 0,043 F + 4. As especificações nominais do gerador são 6 kW, 120 V, 50 A e 1.800 rpm. A Figura 104-04 mostra o circuito a ser considerado. A corrente nominal do seu circuito de campo é 5 A . Os seguintes dados da máquina são conhecidos:

R_A = 0,18   Ω     R_F = 20   Ω     R_aj = 0   a   40   Ω

V_F = 120 V     N_F = 1.000   espiras por polo

Supondo que não haja reação de armadura, responda as perguntas abaixo:

a) Se esse gerador estiver funcionando a vazio, qual será o intervalo de ajustes de tensão que pode ser obtido variando R_aj ?

b) Se a corrente de armadura do gerador for 50 A, a velocidade do gerador for 1700 rpm e a tensão de terminal for 106 V, qual será a corrente de campo que deverá estar circulando no gerador?

Solução do Problema 104-4   

Item a

Como o gerador está funcionando a vazio, ou seja, sem carga, então a corrente de armadura é igual a zero. Assim, não há queda de tensão na resistência de armadura. Então podemos afirmar que V_g = E_A.

Vamos calcular a corrente de campo para R_aj = 0, usando a equação mostrada no circuito da Figura 104-04.

E quando R_aj = 40   Ω, a corrente de campo será:

Como conhecemos o número de espiras do enrolamento de campo e a corrente que o atravessa, podemos calcular a força magnetomotriz gerado por esse enrolamento. Para o caso de I_F = 2 A, temos:

E para o caso de I_F = 6 A, temos:

Como foi fornecido a equação da curva de magnetização, podemos calcular a tensão induzida. Quando I_F = 2 A temos F = 2.000 A.e. Substituindo esse valor na equação de magnetização, obtemos:

E quando I_F = 6 A temos F = 6.000 A.e. Substituindo esse valor na equação de magnetização, obtemos:

Portanto, a variação da tensão induzida quando o reostato varia de 0 a 40 Ω está entre 76 V e 136 V.

Item b

Para responder a este item, vamos calcular a tensão induzida, sabendo que V_g = 106 V. Usando a eq. 104-02 temos:

Observe com atenção que esse valor de E_A é para uma rotação de 1.700 rpm. Porém, a equação de magnetização é para uma rotação de 1.800 rpm. Logo, devemos encontrar uma nova tensão induzida para 1.800 rpm. Isso é possível usando a eq. 103-21.

Agora, usando esse valor podemos utilizar a equação de magnetização e encontrar uma equação do segundo grau de fácil solução para calcular a força magnetomotriz, ou seja:

As raízes dessa equação são:

Note que o valor de F₂ extrapola os valores usuais em máquinas elétricas. Então devemos desconsiderá-lo. Assim, optamos pelo valor de F₁. Portanto, o valor de I_F é: