Problema 103-8
Fonte: Exemplo 4.1 - página 135 - SEN, P. C. - Livro:
Principles of Eletric Machines and Power Eletronics - 3ª Edição - Ed. Wiley - 2014.
Um máquina CC de 4 polos tem uma armadura com um raio igual a 125 mm e um comprimento efetivo de 250 mm.
Os polos cobrem 75% da periferia da armadura. O enrolamento da armatura possui 33 bobinas e cada bobina possui 7 espiras. As bobinas são acomodadas em 33 ranhuras. A densidade de fluxo magnético, B, em cada polo é
0,75 T. Considerando o enrolamento da armadura como imbricado, determine:
a) a constante, Ka da máquina.
b) a tensão induzida de armadura, EA, quando o rotor gira a 1.000 rpm.
c) a potência, Pm, desenvolvida pela máquina quando a corrente de armadura é 400 A.
d) a corrente nas bobinas e o torque eletromagnético desenvolvido.
Solução do Problema 103-8
Item a
Para encontrarmos o valor de Ka da máquina necessitamos calcular o número de condutores, Z e o número de caminhos, a. Para um enrolamento imbricado devemos usar as eq. 102-04 e eq. 102-08, conforme abaixo:
eq. 102-04
Onde as variáveis são:
Z - número de condutores do rotor
C - número de bobinas do rotor
Na número de espiras em cada bobina do rotor
Substituindo as variáveis por seus respectivos valores, encontramos:
Z = 2 x 33 x 7 = 462 condutores
E o número de caminhos de corrente da máquina é dado pela equação eq. 102-08.
eq. 102-08
Onde as variáveis são:
a - número de caminhos de corrente no rotor
m - multiplicidade do enrolamento (1, 2, 3, etc...)
P - número de polos da máquina
Substituindo as variáveis por seus respectivos valores e considerando uma máquina simplex, onde m = 1, temos:
a = 1 x 4 = 4 caminhos
Com esses cálculos podemos calcular a constante Ka da máquina, usando a eq. 102-14, mostrada abaixo.
eq. 102-14
Logo, substituindo as variáveis pelos seus respectivos valores, obtemos:
Ka = 4 x 462 / 60 x 4 = 7,7
Item b
Para calcularmos a tensão induzida na armadura, EA, vamos usar a eq. 102-13, mostrada abaixo.
eq. 102-13
Porém, não conhecemos o valor do fluxo magnético. Para seu cálculo devemos determinar o valor da área do polo.
Com os dados fornecidos, obtemos:
Ap = 2 π x 0,125 x 0,25 x 0,75 / 4 = 36,8 x 10-3 m2
Então, o fluxo é:
Φ = B x Ap = 0,75 x 36,8 x 10-3 = 0,0276 Wb
Portanto, substituindo as variáveis pelos seus respectivos valores na eq. 102-13, obtemos:
EA = 7,7 x 0,0276 x 1.000 = 212,50 V
Item c
A potência no eixo da máquina é dada pela eq. 103-17, repetida abaixo.
eq. 103-17
Portanto, substituindo as variáveis pelos seus respectivos valores na eq. 103-17, obtemos:
Pm = 212,50 x 400 = 85.000 W
Item d
A corrente em cada bobina é dada por:
Ibob = IA / a = 400 / 4 = 100 A
E para calcularmos o torque desenvolvido pela máquina usamos a eq. 103-16, mostrada abaixo.
eq. 103-16
Usando, nessa equação, uma álgebra básica, encontramos:
τ = Pm / ω = 85.000 / 104,72 = 811,70 N.m
Onde usamos o fato que ω = 2 π x n /60 = 104,72 rad/s.
