Problema 101-1    Fonte:  Adaptado do exemplo 1-10 - página 43 - CHAPMAN, Stephen J. -    Livro: Fundamentos de Máquinas Elétricas - 5ª edição - Ed. McGrawHill - 2013.

A máquina linear mostrada na Figura 101-01.1 é alimentada com uma tensão V = 120 V e uma resistência interna igual a 0,3 Ω. A densidade de fluxo magnético é de 0,1 T com orientação entrando na página. O comprimento da barra é L = 10 m. Encontre:

a) A corrente máxima de partida da máquina.

b) A velocidade de regime permanente sem carga.

c) A velocidade de regime permanente caso fosse aplicada à barra uma força de 30 N apontando para a direita.

d) A potência que a barra estaria produzindo ou consumindo.

e) A potência que a fonte de tensão estaria produzindo ou consumindo.

f) Explique a diferença entre esses dois últimos valores numéricos. Essa máquina funciona como motor ou como gerador?

Solução do Problema 101-1   

Item a

Antes da máquina partir, a barra está parada, portanto v = 0 m/s. Nesse caso, da eq. 101-02, concluímos que ε_ind = 0 volts. Então, usando a eq. 101-05, obtemos:

Item b

Sabemos que quando a barra atinge o regime permanente a força líquida sobre ela é nula. Quando isso ocorre, a tensão induzida na barra será igual a tensão da fonte, reduzindo a corrente que circula pelo circuito a zero. Então, como ε_ind = V = 120 volts e usando a eq. 101-02, obtemos:

Item c

Aplicando uma força de 30 N apontando para a direita sobre a barra, o regime permanente será alcançado quando a força induzida (F_ind) for igual e oposta à força aplicada. Assim, a força total que atua sobre a barra é nula. Então, usando a eq. 101-01, obtemos:

Nesse caso, a corrente está fluindo para cima na barra, pois a força induzida está apontando para à esquerda. Assim, usando a regra da mão direita, concluímos que a corrente flui para cima. Agora, necessitamos calcular qual a tensão induzida na barra. Ela é dada por:

Com esses dados podemos calcular a velocidade de deslocamento da barra, ou:

Item d

Como a corrente flui para cima na barra, ou seja, a corrente sai pelo positivo da tensão induzida, então a barra está produzindo potência da ordem de:

Note o sinal negativo da potência, indicando que a barra está fornecendo potência ao circuito, conforme a convenção adotada.

Item e

Na fonte de tensão que alimenta o circuito, a corrente entra no polo positivo da fonte. Dessa forma, a fonte está consumindo potência fornecida pela barra. Seu valor é:

Item f

Observe que existe uma diferença entre a potência produzida pela barra e a potência consumida pela fonte. Isso devido à presença do resistor R que dissipa uma potência de:

Sabemos pelo teorema da conservação da energia que a soma algébrica das potências deve ser igual a zero. Assim:

Devemos salientar que, como a barra está produzindo potência, então essa máquina está operando como gerador.