Problemas Resolvidos sobre Resistência Elétrica

Problema 2.11 Fonte: Problema elaborado pelo autor do site.

Calcule a resistência equivalente entre os pontos x - y do circuito mostrado na Figura 02-11.1.

Solução do Problema 2.11

No circuito acima enumerou-se os nós para maior compreensão da solução. Como o circuito é totalmente simétrico, vamos supor que pelo ponto x entra uma corrente de valor I. Logo, calculando a diferença de potencial entre os pontos x-y e dividindo pela corrente I, encontramos o valor da resistência equivalente do circuito entre os referidos pontos.

Pelo circuito é possível perceber que:

V_xy = V_ea + V_ad + V_dc

Pela simetria do circuito, facilmente concluímos que entre os pontos e-a vai circular uma corrente de valor I / 3. Então é possível calcular a diferença de potencial entre os pontos e-a, ou:

V_ea = R (I / 3 )

I / 3

ponto a

pontos a-d

I / 6

I / 3

V_ad = R (I / 6 )

E pela resistência que está entre os pontos d-c, vai circular uma corrente igual a I / 3, que é a soma das correntes I_ad + I_hd = I/6 + I/6 = I/3. Logo:

V_dc = R (I / 3 )

Agora temos todas as diferenças de potenciais calculadas. Então, basta somá-las e vamos encontrar:

V_xy = R (I/3) + R (I/6) + R (I/3) = I ( 5 R / 6 )

E, como dito anteriormente, dividindo V_xy pelo valor de I, temos a resistência equivalente entre os pontos x-y, ou:

R_xy = 5 R / 6

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