Problema 33-1    Fuente:    Problema 31 - Lista Ejercicios de Circuito Eléctrico I - Escuela de Ingeniería - UFRGS - 2011 - Prof. Dr. Valner Brusamarello.

En el circuito que se muestra en la Figura 33-01.1, determine los parámetros "h" y encuentre el equivalente de Thévenin de la salida cuando el interruptor S está activado.

Solución del Problema 33-1

Los parámetros "h" están dados por las siguientes ecuaciones:

Calculamos h₁₁ y h₂₁ cuando E₂ = 0. Por lo tanto, se E₂ = 0 la fuente de corriente controlada E₂/5 se cancela. De esta manera, se calcula fácilmente h₁₁, o:

En la Figura 33-02.1 vemos el circuito con las modificaciones necesarias para el cálculo de h₁₁ y h₂₁. Para calcular h₂₁, debemos calcular la corriente I₂. Luego:

Entonces fue muy fácil de calcular h₂₁, o:

Usando el mismo razonamiento, podemos calcular h₁₂ y h₂₂ haciendo I₁ = 0.

Seguir el circuito en la Figura 33-01.3 es fácil de calcular E₁, ya que toda la corriente de la fuente pasa por la resistencia de 50 ohmios. Así:

Luego, el valor de h₁₂ es:

Por otro lado, se I₁ = 0 la fuente de voltaje en el lado derecho del circuito se cancela y por lo tanto:

Entonces, las ecuaciones cuadripolares son las siguientes:

Equivalente de Thévenin

Para determinar el equivalente de Thévenin del circuito, cerramos el interruptor S y podemos escribir la siguiente ecuación para el circuito de entrada:

Reorganizando la ecuación, tenemos:

Sustitución del valor encontrado de E₁ en la primera ecuación cuadripolar, obtenemos:

Reordenando la ecuación encontramos el valor de I₁ en función de E₂, o:

Para encontrar voltaje de Thévenin , necesitamos calcular el voltaje de circuito abierto en la salida. Para un circuito abierto en la salida tenemos que I₂ = 0. Luego, usando la segunda ecuación cuadripolar y reemplazando el valor de I₂ por cero, obtenemos:

Realizando el cálculo, encontramos el valor de E₂. Y esa es la voltaje de Thévenin. Luego:

Por otro lado, para calcular la resistencia de Thévenin necesitamos cancelar las fuentes independientes. Si cancelamos la fuente 50 voltios en el circuito de entrada del cuadripolo, encontramos la relación entre E₁ e I₁ dado por la ecuación:

Sustituyendo esta relación en la primera ecuación del cuadripolo, obtenemos:

Al reorganizar la ecuación, encontramos la relación entre I₁ y E₂. Luego:

Siguiendo el mismo razonamiento, esta ecuación se reemplaza en la segunda ecuación del cuadripolo. Así, obtenemos:

Como sabemos, la resistencia de Thévenin viene dada por la relación entre E₂ y I₂, es decir:

En la figura siguiente podemos ver el equivalente de Thévenin para el circuito del problema.