Problema 32-5    Fuente:    Problema 18 de la sección de cuadripolo de la lista de circuitos eléctricos I, de la Facultad de Ingeniería de UFRGS, 2011, Prof. Dr. Valner Brusamarello.

En el circuito que se muestra en la Figura 32-5.1 presentamos dos pruebas y sus resultados realizados en el cuadrupolo B. Con base en estos resultados, determine la lectura del amperímetro en el circuito que se muestra en la Figura 32-5.2 y los parámetros Y del cuadrupolo B.

Solución del Problema 32-5

Los parámetros "Y" vienen dados por las siguientes ecuaciones:

De la información proporcionada en el circuito (lado izquierdo) que se muestra en la Figura 32-5.1 tenemos que V₂ = 0 (ya que el amperímetro pone en cortocircuito la salida del cuadrupolo), I₂ = - 3. Como tenemos la medida del voltímetro, V = V₁ = 6 V, podemos calcular fácilmente el valor de I₁, entonces:

Con estos valores es posible calcular Y₁₁ y Y₂₁. Así:

Dado que el enunciado del problema establece que el cuadrupolo es QLP (cuadrupolo lineal pasivo), entonces sabemos que:

Y para calcular Y₂₂ debemos basarnos en la información contenida en el circuito que se muestra en el lado derecho de la Figura 32-5.2. Así, obtenemos V₁ = 0, es decir, un cortocircuito en la entrada (puerto 1). De la lectura del voltímetro concluimos que V₂ = 4 V. Por lo tanto, una corriente de 1 A fluye a través de la resistencia 4 Ω. Por lo tanto, I₂ = 4 A. Entonces, el valor de Y₂₂ es:

Ahora podemos escribir las ecuaciones para los parámetros Y del cuadrupolo, o:

Y para calcular la corriente que mide el amperímetro cuando estamos analizando el circuito que se muestra en la Figura 32-5.2, al que llamamos I_A, basarnos en circuito que se muestra en la Figura 32-5.3 a continuación. Tenga en cuenta que el circuito de entrada (puerto 1) lo reemplazamos con el equivalente de Thévenin. En el puerto 2, reemplazamos el amperímetro con un cortocircuito, donde queremos calcular la corriente que circula por él. Como el puerto 2 está en cortocircuito, tenemos V₂ = 0.

Como V₂ = 0, mallando a través de V₁ y I_F concluimos que V₁ = I_F, ya que el valor de el resistor de retroalimentación es igual a 1. Y además, por la ecuación del cuadripolo eq. 31-5.1, tenemos que V₁ = 3 I₁ = I_F. De esta información podemos inferir que I_T = I₁ + I_F = I₁ + 3 I₁ = 4 I₁. Teniendo esto en cuenta y mallando el puerto 1 del cuadrupolo, obtenemos:

Resolviendo esta ecuación obtenemos fácilmente el valor de I₁ y I_F, o:

Por otro lado, podemos encontrar el valor de I₂ usando la ecuación cuadripolar  31-5.2, recordando que V₂ = 0 y V₁ = 3 I₁. Entonces:

Y, finalmente, podemos calcular el valor de I_A, sabiendo que: