Problema 31-6    Fuente:   Problema preparado por los autores del sitio.

En el circuito que se muestra en la Figura 31-6.1 determine:

a) los parámetros "Z":

b) los parámetros "Y":

c) comprobar su equivalencia con el uso de   Tabla 30-01

Solución del Problema 31-6

Para resolver este problema presentaremos una técnica alternativa, utilizando las ecuaciones tomadas del circuito, sin necesidad de introducir fuentes de voltaje o corriente en los puertos de entrada o salida. Transformamos las ecuaciones en una forma similar a las ecuaciones que describen el cuadripolo. De esta forma, al igualar los coeficientes que acompañan a las variables, obtenemos los parámetros del cuadripolo. Hagamos los cálculos.

Recordemos que los parámetros Z vienen dados por las siguientes ecuaciones:

Usando el circuito que se muestra en la Figura 36-1.1 y usando la ley de Kirchhoff para mallas, obtenemos:

Ahora hagamos que la malla se identifique como I₃ en la figura de arriba.

Pero, del circuito vemos que I_x = I₂ + I₃. Reemplazando este valor en  eq. 31-6.5, obtenemos:

Reemplazamos este valor en  eq. 31-6.3  obtenemos:

Ahora, comparando esta ecuación con la ecuación  eq. 31-6.1, podemos ver fácilmente que los coeficientes que acompañan a las variables I₁ y I₂ serán los valores de Z₁₁ y Z₁₂. Pronto:

Y para encontrar los valores de Z₂₁ y Z₂₂, simplemente sustituye la ecuación  eq. 31-6.6 en la ecuación  eq. 31-6.4, encontrando:

Comparando esta ecuación con la ecuación  31-6.2, vemos fácilmente que los coeficientes que acompañan a las variables I₁ y I₂ son los valores de Z₂₁ y Z₂₂. Pronto:

Y así, encontramos fácilmente los parámetros Z sin necesidad de introducir fuentes de tensión o corriente en los puertos del cuadrupolo. Sólo hizo falta un poco de álgebra.

Item b

Para calcular los parámetros Y podemos aprovechar los cálculos realizados en el ítem anterior. Primero, presentaremos las ecuaciones que gobiernan el cuadrupolo Y.

Usando la ecuación  eq. 33-6.8 verificamos que debemos tener I₁ en función de V₁ y V₂. Pronto, manipulando algebraicamente la ecuación  eq. 33-6.7, obtenemos:

Comparando esta ecuación con la ecuación  31-6.8, determinamos los valores de Y₁₁ y Y₁₂.

Y para determinar los valores de Y₂₁ y Y₂₂ sustituiremos la ecuación  eq. 31-6.6 en la ecuación  eq. 31-6.4, encontrando:

Combinando la ecuación  eq. 31-6.10 con la ecuación  eq. 31-6.11 y, después de un poco de álgebra, encontramos:

Ahora simplemente comparamos esta ecuación con la ecuación  eq. 31-6.9 para determinar los valores de Y₂₁ y Y₂₂, o:

Item c

Comprobemos utilizando la Tabla 30-01 si existe correspondencia entre los parámetros calculados. Calculemos el valor de ΔZ.

Por tanto, nos damos cuenta de que existe una perfecta correspondencia entre los parámetros calculados.