Problema 31-5    Fuente:    problema 19-15 - página 809 -    SADIKU, Matthew N. O., ALEXANDER, Charles K. - Libro: Fundamentos de Circuitos Eléctricos - Mc Graw Hill - 5ta edición - 2013.

En el circuito que se muestra en la Figura 31-5.1 sabemos que: Z₁₁ = 40, Z₁₂ = 60, Z₂₁ = 80 y Z₂₂ = 120. Determinar:

a ) el valor de Z_L para que haya máxima transferencia de potencia a la carga:

b ) el valor de la potencia máxima liberada a la carga.

Solución del Problema 31-5

Como se proporcionaron los valores de los parámetros Z, tenemos las siguientes ecuaciones:

Nota, como deseamos calcular cuál debe ser el valor de Z_L para la máxima transferencia de potencia, entonces debemos calcular la resistencia equivalente que Z_L "ve" a tu izquierda. En otras palabras: tenemos que calcular la impedancia de Thévenin del circuito a la izquierda de Z_L. Usando las técnicas ya estudiado, inicialmente eliminaremos (o "mataremos") la fuente de voltaje del circuito y eliminaremos Z_L del circuito, obteniendo un circuito abierto en el lado derecho del cuadrupolo. Y en En lugar de Z_L introduciremos una fuente de voltaje de un valor conveniente, por ejemplo, V₂ = 24 V. Por lo tanto, nos queda el circuito que se muestra en Figura 31-5.2.

Mediante inspección, determinamos fácilmente la siguiente relación.

Luego, sustituyendo  eq. 31-5.3 en  eq. 31-5.1, obtenemos una relación entre I₁ y I₂, es decir:

Conociendo la relación anterior y sabiendo que V₂ = 24 V, sustituyendo estos valores en  eq. 31-5.2 obtenemos:

Resolviendo la ecuación anterior, encontramos el valor de I₂.

Ahora podemos calcular la impedancia de Thévenin, o:

Recordando el teorema de máxima transferencia de potencia (¡haga clic aquí!), concluimos que:

Item b

Para calcular la potencia disipada por Z_L debemos calcular la tensión de Thévenin. Para ello debemos eliminar la carga Z_L y calcular el voltaje del circuito abierto, es decir, V₂. Es importante tener en cuenta que la corriente de circuito abierto I₂ = 0. Luego, al mallar el lado izquierdo del cuadripolo, obtenemos una relación entre V₁ y I₁.

Luego, sustituyendo esta relación en  eq. 31-5.1, obtenemos (recuerde, I₂ = 0):

Resolviendo esta ecuación es posible calcular I₁, o:

Con este valor y usando la relación  eq. 31-5.2, encontraremos el valor de V₂ (recuerde, I₂ = 0).

Ahora es posible calcular la potencia en Z_L, o: