Problema + Difícil 11-3    Fuente:    problema 41 - Lista de Ejercicios Circuito Eléctrico I - Facultad de Ingeniería - UFRGS - 2011 - Prof. Dr. Valner Brusamarello.

En el circuito que se muestra en la Figura 11-03.1, cuando el interruptor "S" está en "posición 1" el voltímetro indica el valor de - 16 V.

a) Determinar el valor de "E".

b) Cuando el interruptor "S" está en "posición 2".

c) Cuando el interruptor "S" está en "posición 3".

Atención: La respuesta en la lista de ejercicios tiene un error tipográfico. El valor medido por el voltímetro, en la posición 1, era uno de los datos del problema. Para la posición 2, faltaba el signo "MENOS". Demasiadas respuestas, está bien.

Solución del Problema + Difícil 11-3   -    Transf. de Fuentes

Item a

En el esquema a continuación, se enfatizó a través de la línea roja y la línea verde, los puntos que están conectados. Resistencia de valor eliminado 5 Ω que estaba en serie con la fuente de corriente 6i, ya que no interfiere en los resultados. Observe que cuando el interruptor S está en la posición 1, las resistencias de   60 Ω (por donde pasa la corriente i) y la resistencia de 12 Ω, están en paralelo. Por lo tanto, están bajo la misma diferencia de potencial. Pronto, si pasa i a través de 60 Ω, entonces pasará 5 i por la resistencia de 12 Ω. Observe la Figura 11-03.2.

En posesión de esta información, y teniendo en cuenta que la línea roja interconecta todos los elementos conectados a él, el circuito fue rediseñado para tener una mejor vista. No olvide que la tecla S está en la posición 1. Trate de entender los cambios que han sido llevado a cabo y concluir que los dos circuitos son absolutamente idénticos, aunque con diferentes topologías, como se muestra en la Figura 11-03.3. Mira cuidadosamente donde estaban las líneas verde y roja.

Haciendo algunas transformaciones de fuente, es posible simplificar aún más el circuito. Con la fuente de corriente 6i y la resistencia de 5 Ω, calcule lo equivalente Thévenin. A la resistencia de 55 Ω hay que sumar la resistencia de 5 Ω (ya que estarán en serie) y resulta un valor de 60 Ω. Esta resistencia será serie con una fuente de tensión de 30 i. Y hacer un Norton da como resultado una fuente de corriente de 0.5 i en paralelo con la resistencia de 60 Ω. Es fácil ver que esta resistencia también circulará una corriente i, ya que está en paralelo con la otra resistencia de 60 Ω (lado derecho del circuito). Ver Figura 11-03.3 para las transformaciones realizadas.

El circuito que aparece resaltado en amarillo en la Ver Figura 11-03.4 se puede simplificar. Inicialmente, V₁ = +16 V. Nota que V₁ tiene polaridad opuesta a V (tensión medida por el voltímetro). Entonces la fuente V₁ / 4 se puede sustituir por una fuente de tensión de 4 V. Debes hacer el Norton de las dos fuentes de voltaje con sus respectivos resistencias en serie. Calcular el valor de la resistencia equivalente del circuito paralelo entre las resistencias de 5 Ω y 30 Ω y añadir la de 2 Ω (ya que están en serie). Así, es posible simplificar todo el circuito resaltado en amarillo por una fuente de voltaje en serie con una resistencia. Consulte la Figura 11-03.5 para ver el circuito simplificado. Tenga en cuenta que el voltímetro no pasa corriente, porque este se considera un instrumento ideal por lo que tiene resistencia infinita.

Tenga en cuenta que la corriente de 7,5 i que fluye a través del circuito resaltado en amarillo (Figura 11-03.4) es la suma de todas las corrientes que subir en el circuito, es decir, 5i + i + i + 0,5i = 7,5i.

Sabemos que V = - 16 voltios por lo que es fácil calcular el valor de la corriente i, porque:

Haciendo la malla que engloba la fuente de tensión , resistencia y V₁, encuentra la ecuación que te permitirá calcular el valor de E, es decir:

Realizando el cálculo encontramos el valor de E, o sea:

Item b

Para responder al item b, considere los mismos cambios realizados en el item a, pero reemplazando la resistencia de 12 Ω con una fuente de voltaje de 21 V en serie con una resistencia de 24 Ω, que es el caso del interruptor "S" en posición 2. Es muy importante entender que cuando el interruptor "S" está en posición 2, se desconoce la lectura del voltímetro.

Haciendo Norton de la fuente 21 V con la resistencia de 24 Ω, nos queda el circuito mostrado en la Figura 11-03.6.. Mira, tenemos una fuente de corriente de 7/8 amp (apuntando hacia abajo) en paralelo con un resistencia de 24 Ω. A partir de los datos del problema, se sabe que en la resistencia de 60 Ω pasa una corriente igual a i. Asi, mirando de cerca el circuito, se puede concluir que V₁ = - 60 i. También puedes reemplazar la fuente V₁ / 4 con 15 i, sin olvidar que debe estar invertida la polaridad de la fuente, porque V₁ = - 60 i. También se concluye que en la resistencia de 24 Ω, que está en paralelo con la resistencia de 60 ohmios, pasa 2,5 i. Por lo tanto, al sustituir estos valores en el circuito, se obtiene el circuito de la Figura 11-03.7.

Finalmente, trabaja en el circuito resaltado en amarillo y simplifícalo. Ver en la Figura 11-03.8 que se muestra cómo se ve el circuito rediseñado. Tenga en cuenta que la corriente que fluye por la resistencia de 220 / 35, es el resultado de la ecuación del nodo a (i + 0.5i + i + 2.5i - 7/8 = 5i - 7 /8), como aparece en la siguiente figura.

Mallando V₁ con la rama que contiene la fuente de voltaje que depende de i, podemos calcular el valor de i, ya que V₁ también depende de i. Así, se encuentra la siguiente ecuación:

Por tanto, resolviendo la ecuación, llegamos al valor de i, o sea:

Ahora, recordando que V₁ = - 60 i = 15 V y no olvidando que el voltaje medido por el voltímetro tiene la polaridad opuesta a V₁ (ver nota después del enunciado del problema), se concluye que V (valor medido por el voltímetro) tiene los valores de:

Item c

Para el item c se aplican las mismas consideraciones que para el item b, enfatizando que la fuente de voltaje en serie con la resistencia ha sido reemplazada por una fuente de corriente 8,5 A en paralelo con una resistencia de 4 Ω. También vale la pena la relación V₁ = - 60 i. Así, la Figura 11-03.9 muestra el circuito:

El proceso es el mismo que en el item a. Haciendo la malla V₁ con la rama que contiene la fuente de voltaje que depende de i, se puede calcular el valor de i, ya que V₁ = - 60 i . Entonces, tienes la siguiente ecuación:

Por tanto, resolviendo la ecuación, obtenemos el valor de i, o sea:

Entonces, recordando que V₁ = - 60 i = 30 V y no olvidando que el voltaje V, medido por el voltímetro, tiene la polaridad opuesta a V₁, resulta que V (valor medido por el voltímetro) es igual a: