Problema + Difícil 11-2 Fuente:
problema 51 - Lista de
Ejercicios Circuito Eléctrico I - Facultad de Ingeniería - UFRGS - 2011 -
Profe. Dr. Valner Brusamarello.
En el circuito que se muestra en la Figura 11-02.1, cuando el interruptor "S" está en "posición 1" el voltímetro indica - 15 V.
a) Determinar el valor de "E".
b) Determine la lectura del amperímetro cuando el interruptor "S" está en "posición 2".
Solución del Problema + Difícil 11-2 -
Transf. de Fuentes
Item a
En el esquema anterior, destacamos a través de las líneas verde y roja los puntos que se encuentran
interconectado. El circuito ha sido redibujado para una vista más comprensible. Tenga en cuenta que las resistencias que estaban en serie se sumaron y sus valores aparecen en el circuito. Por los datos del problema tenemos que V = -15 V,
y como e = - V, se sigue que e = 15 V.
Así, reemplazando la fuente 6 e por su valor numérico o, 90 V.
A partir del circuito, se puede calcular el valor de i.
i = V / 12 = - 15 / 12 = - 1,25 A
Como el valor de i es negativo, lo que significa que la corriente fluye en sentido contrario al indicado en la figura, entonces la fuente de corriente de 2 i = 2,5 A, debe tener su sentido invertido.
La resistencia de valor 65/6 Ω que aparece en el circuito es la resistencia equivalente
de la serie de resistencias de 10 Ω y 5/6 Ω. Trate de entender los cambios que han sido
llevado a cabo y concluir que los dos circuitos son absolutamente idénticos, aunque con
diferentes topologías, como se puede ver en la Figura 11-02.2.
Es posible transformar las tres fuentes del circuito con sus valores numéricos. Vea, en la Figura 11-02.3, que las dos fuentes de la izquierda fueron
transformada en una sola fuente de corriente en paralelo con una resistencia de 8/3 Ω,
cuál es el valor en paralelo de las resistencias de 4 Ω y 8 Ω que estaban en serie con las fuentes
de tensión. Por otro lado, en la fuente actual de 2,5 A hicimos un Thevenin
y después, un Norton, resultando
una fuente de corriente de 5/8 A en paralelo con una resistencia de 1,6 Ω, siendo esta resistencia el resultado del paralelo entre las resistencias 12 Ω, 8 Ω y 2,4 Ω.
Como sabemos el valor de e = 15 V, entonces podemos calcular la corriente que
pasa por la resistencia de 1,6 Ω. Sumando este valor con la fuente de 5/8 A
encontramos la corriente que fluye a través de la resistencia de 65/6 Ω. Realizando el cálculo encontramos el valor de 10 A.
Por lo tanto, sumando e con la caída de voltaje a través de la resistencia de
65/6 Ω encontramos el voltaje en el punto a, que es:
Va = ( 65/6 ) 10 + 15 = 123,33 V
Conociendo el valor de Va, podemos calcular la corriente que
pasa por la resistencia de 8/3 Ω, encontrando:
i8/3 = 123,33 / (8/3) = 46,25 A
Por tanto, la corriente que debe suministrar la fuente es la suma de esta corriente más los 10 A
que pasa por la resistencia de 65/6 Ω, es decir:
( E - 45 ) / 4 = 46,25 + 10 = 56,25 A
Entonces, simplemente haga el cálculo y encontraremos el valor de E, o:
E = 270 V
Item b
Si desplazamos el interruptor S a la posición 2, eliminamos del circuito la
resistencia de 2,4 Ω y en su lugar ponemos una fuente de tensión de
120 V en serie con una resistencia de 4 Ω, como podemos ver en la
Figura 11-02.4.
Cabe señalar que el valor medido por el voltímetro cuando el interruptor S fue
en posición 1, no es válido cuando pasamos la tecla S a la posición 2.
Entonces, del circuito, vemos que e = - 12 i. Por lo tanto, en la fuente de tensión 6 e,
reemplazamos su valor por 72 i con polaridad invertida, porque e es negativo,
lo que significa que la polaridad de la fuente de voltaje debe invertirse. La fuente de tensión E,
lo reemplazamos con su valor encontrado en el ítem anterior, 270 V. Entendido estos
sustituciones, transformaremos las tres fuentes de tensión en serie con resistencias. Vamos a obtener fuentes de corriente en
paralelo con resistencias. También haremos una transformación en el circuito resaltado
en amarillo. Vea en la Figura 11-02.5 cómo se transformó el circuito.
Tenga en cuenta que sumando todas las corrientes en el lado derecho de la resistencia de 65/6 Ω,
obtenemos la corriente que circula por esta resistencia, totalizando 6 i + 30 A. Ahora,
si hacemos una transformación en la fuente de corriente izquierda y la resistencia 8/3 Ω,
podemos calcular el valor de i. Recuerda que sobre los componentes laterales
a la derecha del circuito tenemos el voltaje e = - 12 i.
Vea en la Figura 11-02.6, que representamos estos componentes por el voltaje -e.
Para hacer la malla y calcular el valor de i, solo necesitamos saber la diferencia de potencial
del circuito de la derecha. Por lo tanto, lo reemplazamos con el valor del voltaje en función de i. Ahora,
simplemente establece la ecuación. Partiendo del polo positivo de -e, en sentido antihorario, obtenemos:
12 i + (81/6) (6i) + (81/6) 30 + 24 i + 180 = 0
Realizando el cálculo se encuentra el valor de i, o bien:
i = - 5 A
Con este valor y usando el circuito de la Figura 11-02.7, podemos calcular la corriente medida
por el amperímetro. Esta corriente cruza la resistencia de 4 Ω, que está en serie
con una fuente de tensión de 120 V.
A partir del circuito, calculamos A haciendo la ecuación de malla en el sentido
de las agujas del reloj y partiendo del polo negativo de la fuente de tensión, o:
- 120 + 4 A + 60 = 0
Por supuesto, no tenemos en cuenta la resistencia interna del amperímetro, ya que sabemos que
para un instrumento ideal su resistencia interna es igual a CERO. Por lo tanto,
resolviendo la ecuación anterior, encontramos el valor medido por el amperímetro, o sea: