Problema 15-6    Fuente:   Prueba 1 - Problema 3 - Circuitos Elétricos I - Ufrgs - 1975.

En el circuito que se muestra en la Figura 15-06.1, calcule la corriente I_B cuando el interruptor S está cerrado, sabiendo que el circuito B está representado por el gráfico en la Figura 15-06.2.

Solución del Problema 15-6   -    Método Thévenin/Norton

Cuando observamos el gráfico proporcionado por el problema, concluimos que representa una resistencia con un valor de 1 ohm , ya que tg^-1 45° = 1. Debemos calcular el equivalente de Thévenin del circuito dentro del rectángulo punteado identificado por letra A.

Inicialmente se calcula el valor de V_th, que es el voltaje de circuito abierto entre los puntos P-R, como se muestra en la figura a continuación. Mirando de cerca el circuito, está claro que la diferencia de potencial entre los puntos a-b es "e" voltios. Como el valor de resistencia entre estos dos puntos es 1 ohm, entonces, según la ley de Ohm, concluimos que una corriente eléctrica de "e" circulará a través de él. Obviamente que por la resistencia de 2 ohmios, que es paralela a la fuente 26 A (lado izquierdo del circuito), pasa una corriente de 26 - e amperios.

En la Figura 15-06.3 muestra el circuito con las corrientes indicadas en sus diversos componentes. Tenga en cuenta que la resistencia de 1 ohm se ha eliminado entre los puntos c y P, porque no interfiere con los cálculos. Puede calcular fácilmente el valor de e haciendo un bucle en el sentido contrario a las agujas del reloj formado por las resistencias de 1 , 2 y 3 ohmios, incluida la fuente de 40 V, es decir:

Haciendo el cálculo, encontramos el valor de e, o:

Como la voltaje "e = 3 voltios", entonces la corriente e que fluye a través de la resistencia de 1 ohm entre los puntos a-b vale "e = 3 A".

Así, conociendo el valor de la corriente e, se puede calcular V_th, porque en la resistencia de 4 ohmios circula la corriente e - 1 = 2 A. Luego:

De esta manera puede calcular el valor de K . Para hacerlo, haciendo el bucle derecho de la figura, en sentido horario, y recordando que e = 3 A, obtenemos:

Realizando el cálculo, el valor de K es:

En este momento, solo necesitamos calcular el valor de R_th. Debemos eliminar las fuentes independientes. La fuente de corriente se convierte en un circuito. abierto y la fuente de tensión en cortocircuito. Tenga en cuenta que no puede eliminar el fuente dependiente. Entonces, en la Figura 15-06.4 se muestra el circuito cambiado.

Nota que para calcular R_th debemos conocer el valor de I. Para este propósito, introdujimos una fuente 4 voltios en paralelo con la resistencia 4 ohmios. Por lo tanto, en esta resistencia circula una corriente de 1 A. Entonces, por la fuente dependiente 11 e pasará una corriente I - 1 . En el lado izquierdo del circuito tenemos dos resistencias de igual valor ( 3 ohmios cada una). Entonces la corriente I - 1 se dividirá en dos partes iguales o (I - 1) / 2 . Ahora puede calcular el valor de e para esta nueva situación.

Al sustituir este valor de e en la fuente dependiente y haciendo la malla por los puntos c y b se obtiene la ecuación:

Realizando el cálculo:

Con este resultado podemos calcular el valor de R_th, o:

La Figura 15-06.5 muestra el circuito final que permitirá el cálculo de I_B.

Entonces, al aplicar la Ley de Ohm directamente al circuito, encontramos I_B, o:

Puede verificar que los resultados sean correctos haciendo un balance de potencia. Después de cerrar el interruptor S, tenemos e = 3,2857 voltios y tenga en cuenta que la corriente de 1 A que circula a la resistencia de 3 ohmios, que está en serie con la fuente de voltaje de 40 voltios cae a un valor de 0,7143 A. Esta fuente de voltaje absorbe la potencia del circuito, así como la fuente dependiente. Por lo tanto, la única fuente que proporciona energía al circuito es la fuente de corriente de 26 A. Después de los cálculos, encontraremos una potencia de 1181,1434 vatios proporcionada por esta fuente de alimentación. El resto del circuito consume esta energía. Verificar !!!!.