Problema 15-10    Fuente:    Problema elaborado por el autor del sitio.

Determine el equivalente Thévenin a los terminales a - b del circuito que se muestra en la Figura 15-10.1. Después encuentre el valor de R para la transferencia de potencia máxima y calcule esa potencia.

Solución del Problema 15-10

Primero hagamos algunas transformaciones de fuente para hacer que el circuito sea más simple y fácil de calcular el equivalente de Thévenin. Así que vamos a convertir la fuente de corriente de 6,75 A, que es paralela a la resistencia de 8 ohmios, en una fuente de voltaje de 8 x (6,75) = 54 voltios . En esta transformación obtenemos las resistencias de 8 y 10 ohmios en serie. Esta serie da como resultado una resistencia de 18 ohmios. En otras palabras, obtenemos una fuente de voltaje de 54 voltios en serie con una resistencia 18 ohmios. Esto permite una nueva transformación de fuente, que resulta en una fuente de corriente de 3 A en paralelo con la resistencia de 18 ohmios.

Del mismo modo, podemos proceder con la fuente de voltaje V / 3 en serie con el resistor de 12 ohmios. En la transformación, obtenemos una fuente de corriente V / 36 en paralelo con el resistor de 12 ohmios.

Observe que en este circuito, que se muestra en la Figura 15-10.2, surgieron tres resistencias en paralelo. Entonces, haciendo el paralelo encontramos una resistencia equivalente de 6 ohmios. Entonces logramos reducir el circuito a una configuración más adecuada para encontrar el equivalente de Thévenin como podemos apreciar en el lado derecho de la imagen de arriba.

Trabajando con el circuito de la derecha, puedes encontrar el valor de la voltaje de Thévenin haciendo la malla. Con esto tenemos:

Resolviendo esta ecuación encontramos el voltaje deseado, o:

Para calcular la resistencia de Thévenin hay dos métodos posibles para aplicar. Vamos estudie cada uno por separado.

Método I

Tomemos como referencia el circuito que se muestra en la Figura 15-10.3. Como primer paso pongamos la salida, es decir, los terminales a-b , en corto. Vamos a calcular la corriente Norton (I_n) que pasa entre la terminal a y la terminal b a través del corto. Tenga en cuenta que acortar la salida asegura que V = 0.

De esta manera, la fuente de corriente dependiente se cancela, dejando solo la fuente de corriente independiente cuyo valor es 3 A. Ahora para calcular I_n simplemente aplique un divisor de corriente, ya que las dos resistencias están en paralelo. Entonces

Ahora, para calcular la resistencia de Thévenin, solo obtenga el cociente entre el voltaje de Thévenin y la corriente de Norton, o:

Método II

Otra forma de calcular la resistencia de Thévenin es utilizar la técnica tradicional o eliminar todas las fuentes independientes en el circuito, dejando solo las fuentes dependientes. En este caso, la fuente independiente ha sido eliminada.

Dado que tenemos una fuente dependiente, debemos ingresar una fuente independiente en los terminales a-b. Entonces obtenemos el circuito que se muestra en la Figura 15-10.4. Tenga en cuenta que para la fuente introducida en el circuito elegimos un voltaje de 1 voltio. Podría ser cualquier otro valor. Para encontrar el valor de la resistencia de Thévenin, debemos calcular el valor de I. Tenga en cuenta que al colocar una fuente con valor 1 voltio, el valor de V = 1 voltio ya está configurado. Entonces, haciendo la malla por la fuente y las resistencias, tenemos:

Resolviendo la ecuación encontramos para I el valor de:

Por lo tanto, la resistencia Thévenin tendrá el valor de:

Exactamente el mismo valor encontrado por el otro método. Entonces el circuito se reduce a que se muestra en la Figura 15-10.5.

Por teoría, sabemos que para que R se disipe la potencia máxima debe tener el mismo valor que la Resistencia de Thévenin, es decir:

Por lo tanto, la potencia disipada por R será igual a: