Problema 10-6    Fuente:   Problema 2.18 - página 64 -   IRWIN, J. David - Libro: Análise de Circuitos em Engenharia - 4ª edição - Ed. Pearson Education do Brasil - 2013.

En el circuito que se muestra en la Figura 10-06.1, calcule:

a) La corriente i_o.

b) La voltaje V_o.

Solución del Problema 10-6

Debemos resolver las asociaciones de resistencia de los circuitos resaltados en verde y amarillo. Para el circuito resaltado en amarillo, Las resistencias de 2 y 10 ohmios están en serie. Por lo tanto, puede reemplazarlos con una resistencia única de 12 ohmios. Y esta resistencia resultante es paralela a la resistencia de 4 ohmios. Luego, todo el circuito resaltado en amarillo puede reemplazarse por una resistencia única de un valor de 3 ohmios. Y para el circuito resaltado en verde es simplemente agregue las dos resistencias ( 2 + 4 = 6 ohmios) como están en serie. La Figura 10-06.2 ilustra cómo fue el circuito.

En la figura anterior, denominamos tres corrientes de interés, es decir, i₁ , i₂ y i₃. Tenga en cuenta que las resistencias de 9 y 3 ohmios están en serie, lo que da como resultado una resistencia equivalente de 12 ohmios. Pero esta resistencia es paralela a la de 6 ohmios, lo que resulta en una resistencia equivalente de 4 ohmios. Por lo tanto, todas las resistencias que están conectando el punto e₁ a tierra pueden reemplazarse por una sola resistencia de valor 4 ohmios, como se muestra en la Figura 10-06.3.

Es de destacar que en el circuito la fuente de voltaje tiene el polo positivo conectado a tierra. Entonces las voltajes e₁ y e₂ Tendrá valores negativos. Por consecuencia, las corrientes, como se representan, también tendrán valores negativos. Esto significa que su significado es opuesto al indicado en las figuras. Con esta advertencia, puede aplicar la ley de Ohm y calcular fácilmente i₁, es decir:

A partir de este momento, hay dos formas diferentes de calcular los valores de i₂ y i₃.

Camino 1

Con el valor de i₁ podemos calcular el valor de e₁, y a partir de este resultado aplicando la Ley de Ohm, calculamos i₂ y i₃. Así:

Nota que la suma de i₂ con i₃ resulta en el valor de i₁.

Camino 2

La otra forma posible es aplicar un divisor de corriente. Como sabemos la corriente total que circula a través de las dos resistencias que están en paralelo, es decir, i₁ y si conoce el valor de la resistencia equivalente del paralelo, que es 4 ohmios, entonces:

Y así, por dos métodos diferentes llegamos a los mismos valores, lo que demuestra que siempre hay más de una forma de lograr los resultados deseados.

Bueno, hasta ahora hemos calculado los valores de corrientes y voltajes en los puntos de interés. Ahora mirando el circuito a continuación, donde indicamos los valores conocidos, podemos calcular lo que está pidiendo el problema.

Item a

Para calcular i_o, sabemos el valor de i₃ y la resistencia equivalente en el punto e₂. Por lo tanto, aplicando un divisor de corriente tenemos:

Item b

Para calcular V_o es mucho más fácil, porque al aplicar la Ley de Ohm, obtenemos:

Preste atención al hecho de que todos los valores calculados son valores negativos. Esto significa que al mirar el último circuito, la dirección indicada de las corrientes debe ser invertido