Problema 10-5 Fuente:
Problema elaborado por el autor del sitio.
En el circuito mostrado en la Figura 10-05.1, calcular:
a) Las corrientes i1 y i2.
b) ¿Cuál es la potencia disipada en la resistenciad de 5 ohmios?
Figura 10-05.1
Solución del Problema 10-5
Item a
Tenga en cuenta que los circuitos resaltados en verde y amarillo son los mismos, solo invertidos.
Por lo tanto, se puede usar el mismo procedimiento para calcular la resistencia equivalente de cada circuito.
Para el circuito resaltado en amarillo, tenga en cuenta que las resistencias de 30 y 60 ohmios
están en paralelo. Multiplicando sus valores y dividiendo por su suma, encontramos
el valor de paralelo, o 20 ohmios. Esto, a su vez, está en serie con el de 4 ohmios ,
resultando una resistencia equivalente de 24 ohmios para esta rama. De la misma forma,
para el circuito que está resaltado en verde, 4 ohmios resulta para el paralelo del
resistencias de 5 y 20 ohmios. Y como 4 ohmios está en serie con el de 8 ohmios,
resulta 12 ohmios como resultado final. Observe en la imagen de la
Figura 10-05.2 cómo fue el circuito simplificado.
Figura 10-05.2
Nota que la topología del circuito ha cambiado ligeramente. Fue llamado it corriente que fluye a través de la resistencia 12 ohmios que está conectada a la fuente de voltaje. Tenga en cuenta que las resistencias de 12 y 24 ohmios continúan en paralelo, donde 12 ohmios representa el circuito resaltado en verde y el de 24 ohmios representa el circuito resaltado en amarillo.
La resistencia de 12 ohmios continúa en serie con la fuente de voltaje. Tenga en cuenta que la corriente i1 que representamos en la figura que pasa por la resistencia de
12 ohmios es la misma corriente i1 que circula a través de la resistencia de
8 ohmios en el circuito inicial. Para calcular i1 necesitamos calcular
it. Para hacerlo, solo calcule el paralelo de 12 y 24 ohmios que da como resultado una resistencia de 8 ohmios. Y esto a su vez está en serie con el de 12 ohmios.
Por lo tanto, la resistencia equivalente de todo el circuito es igual a 20 ohmios.
Con estos valores podemos calcular it, o:
it = 60 / Req = 60 / 20 = 3 A
A partir de este momento tenemos dos formas diferentes de calcular
el valor de i1.
Camino 1
Nota que la resistencia 12 Ohms está entre los puntos a y b.
Con el valor de it podemos calcular el valor de Vab
multiplicando la corriente it por la resistencia equivalente del paralelo de
12 y 24 ohmios, es decir, 8 ohmios. Aplicando la Ley de Ohm, podemos calcular
el valor de Vab, o:
Vab = 3 x 8 = 24 Volts
Ahora solo divide el valor de Vab por 12 ohms, cuál es la resistencia por la cual queremos saber el valor de la corriente, es decir:
i1 = Vab / 12 = 24 / 12 = 2 A
Camino 2
La otra forma posible es aplicar un divisor de corriente. Como sabemos la corriente total que circula en el circuito, entonces:
i1 = it ( 8 / 12 ) = 2 A
Así, por un método alternativo encontramos el mismo valor.
Volviendo al circuito inicial podemos calcular i2. Como ya sabemos el valor de
i1, simplemente aplique un divisor de corriente
y calculamos i2.
i2 = i1 ( 4 / 5 ) = 2 x 0,8 = 1,6 A
Observe que el valor 4 ohmios es el resultado del paralelo de las resistencias de 5 e 20 Ohmios.
Item b
Por lo tanto, conocer el valor de la corriente i2, que fluye a través de la resistencia de 5 ohmios podemos calcular la potencia disipada por esta resistencia.
