Problemas Resolvidos sobre Ressonância em Circuitos Elétricos

Problema 58-3. Fonte: Exemplo 20.5 - pag. 614 - BOYLESTAD, Robert L. - Livro: Introdução à Análise de Circuitos - 10ª ed. - 2008.

Um circuito RLC série é projetado para entrar em ressonância em ω_S = 10⁵ rad/s, com uma largura de banda de 0,15 ω_S, e consome 16 watts de uma fonte de 120 volts na ressonância.

a) Determine o valor de R.

b) Calcule a largura de banda em hertz.

c) Calcule os valores nominais de L e C.

d) Qual o Q_S do circuito.

e) Determine a largura de banda relativa.

Solução do Problema 58-3

Item a

Como o circuito está em ressonância, sabe-se que a impedância do circuito é igual a R. Logo:

R = V² / P = 120² / 16 = 900 Ω

Item b

O enunciado do problema já diz que a largura de banda é 15% da frequência de ressonância. Calculando quanto é 15% de 10⁵ rad/s.

Δω = 0,15 x ω_S = 15.000 rad/s

Como o enunciado pede o resultado em hertz, transformando:

Δf = Δω / 2 π = 15.000 / 2 π = 2.387,32 Hz

Item c

Conhecendo a largura de banda e o valor de R podemos calcular o valor de L, ou:

L = R / 2 π Δf = 900 / 2 π (2.387,32) = 60 mH

Para se calcular o valor de C, emprega-se a equação que permite calcular a frequência de ressonância, ou seja, a eq. 57-3. Não esquecendo que ω = 2 π f:

C = 1 / (ω_S² L ) = 1,67 nF

Item d

Q_S = X_L / R = ω_S L / R = 6,67

Item e

A banda relativa é dada por:

Δf / f_S = 1 / Q_S = 1 / 6,67 = 0,15

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