Problema 55-7    Fonte:   Problema 9 - Lista de Problemas RLC - Disciplina Circuitos Elétricos da Escola de Engenharia - UFRGS - 2011 - Prof. Dr. Valner Brusamarello.

No circuito mostrado na Figura 55-07.1 é dado os valores de   I = 20∠0° mA,    R₁ = 1,2 kΩ,    - jX_C1 = - j1,8 kΩ,   jX_L1 = j1,2kΩ   e   jX_L2 = jX_L3 = j2,4 kΩ. Determine:

a) os valores de   I₁  e   I₂:

b) os valores de   V_aT  e   V_dT.

Solução do Problema 55-7   

Item a   

Para se calcular as correntes I₁ e I₂, optou-se em utilizar um divisor de corrente. Desta forma, para I₁:

Substituindo pelos valores numéricos:

Efetuando-se o cálculo:

E para I₂:

Substituindo pelos valores numéricos:

Efetuando-se o cálculo:

O sinal negativo de I₂, significa que a corrente tem sentido contrário ao indicado na figura do circuito.

Item b   

Para se encontrar o valor de V_dT, deve-se calcular o paralelo de X_L2 e X_L3.

Agora aplicando a lei de Ohm:

Observe que j1,2 = 1,2∠90°. Para se calcular V_aT, optou-se por encontrar a impedância equivalente de todo o circuito e multiplicar pelo valor de I (lei de Ohm). Para tal, é preciso calcular o valor do paralelo entre X_L1 e X_C1. Assim:

Então, somando todas as impedâncias entre os pontos a-T, obtém-se:

Como se pode perceber, o circuito tem predominância indutiva. Pode-se escrever Z_eq = 4,95∠75,96° no formato polar. Logo o valor de V_aT será:

Finalmente, efetuando o cálculo:

Na Figura 55-07.2 vemos o gráfico das correntes e das tensões no circuito. Repare que V_R está em fase com I, pois é a tensão sobre o resistor R₁.  V_dT, que é a tensão sobre L₂ e L₃, está adiantada de 90° em relação à corrente I que circula por eles. Por sua vez, V_bc está adiantada de 90° em relação à corrente I₁ que circula por L₁ e, simultaneamente, está atrasada de 90° em relação à I₂, corrente esta que circula por C₁.   E   V_aT   é a soma fasorial entre V_R e V_bc + V_dT. Perceba, no gráfico, como todos os fasores estão perfeitamente de acordo com o circuito.