Problema + Difícil 12-2. Fonte:
Problema 4.28 - pag. 170 - IRWIN, J. Davis -
Livro: Análise de Circuitos em Engenharia - 4ª Edição - Ed. Pearson - 2013.
Calcule o valor de Vx e a tensão Vo.
Solução do Problema + Difícil 12.2
Como se pode ver no circuito acima, há uma fonte de corrente de 2 A
em série com um resistor de 2 ohms entre os pontos a - e. Esse
resistor pode ser retirado do circuito pois não afetará os cálculos. Por outro lado,
há mais duas fontes de corrente de 2 A que interligam os pontos
e - f e os pontos f - g. Desta forma, fica evidente que pelo resistor
de 1 ohm que interliga os pontos b - e e pelo resistor de
2 ohms que interliga os pontos c - f, não passará nenhuma corrente
elétrica. Então podem ser retirados do circuito.
No circuito acima, pode-se ver como ficou o circuito. Denominou-se de I0 a corrente
que passa pelo resistor de 1 ohm e no qual se quer determinar a tensão V0.
Desta forma, pelo resistor de 1 ohm que interliga os pontos g-d circulará
uma corrente de 2 - I0. Então, obviamente, Vx = 2 - I0.
Denominou-se de I, a corrente que passa pelo resistor de 1 ohm que interliga o ponto a ao terra. Substitui-se a fonte de corrente dependente 2 Vx por
4 - 2 I0. Na figura abaixo temos o circuito com a identificação das demais correntes.
Observe que temos duas correntes desconhecidas: I e I0. Portanto,
para solucionar o sistema deve-se obter duas equações diferentes que relacionem essas
incógnitas. Para tal, na figura abaixo, traçamos dois loops: um está realçado pela seta
verde e o outro está realçado pela seta roxa.
Aplicando a lei de Kirchhoff para tensões a esses loops e relembrando que o
somatório das tensões nos componentes que formam o circuito deve ser igual a zero, temos
para o caminho realçado pela seta verde a equação:
I + 2 I - 4 + 2 + I - 2 I0 + 6 + I - 3 I0 = 0
Para o caminho realçado pela seta roxa, temos a equação:
-6 - I + 3 I0 - 12 - 2 + I0 + 3 I0 = 0
Rearranjando essas duas equações, encontramos um sistema de duas
equações a duas incógnitas de fácil solução, ou seja:
5 I0 - 5 I = 4
7 I0 - I = 20
Resolvendo o sistema encontramos os valores das correntes, ou:
I0 = 3,2 A e I = 2,4 A
De posse desses valores facilmente calculamos os valores
de Vx e V0, pois:
