Problema 84-1    Fonte:  Problema elaborado pelo autor do site.

Assumindo uma sequência direta em uma fonte desequilibrada, temos:

V_AN = 100 ∠30°,  V_BN = 150 ∠-60°   e   V_CN = 120 ∠180° . Calcule:

a) O módulo das tensões de linha e seus respectivos ângulos

b) Faça o diagrama das tensões.

Solução do Problema 84-1

De acordo com os valores de   V_AN = 100 ∠30°   e   V_BN = 150 ∠-60° percebemos claramente que as duas tensões estão defasadas de 90° (confira na figura abaixo). Nesse caso podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar o módulo de V_AB. Assim:

Para se encontrar o ângulo que V_AB faz com o eixo horizontal, pode-se usar a lei do seno aplicada ao ângulo BÂN. Assim:

Substituindo as variáveis pelos respectivos valores numéricos e efetuando-se o cálculo:

Somando o ângulo de 30° que V_AN faz com a horizontal (reveja propriedade do ângulo externo em triângulos), encontra-se o ângulo que V_AB faz com o eixo horizontal, ou seja, 56,3° + 30° = 86,3°. Veja a Figura 84-01.1. Logo:

Agora vamos calcular o módulo e o ângulo de V_BC. Como V_BN e V_CN fazem um ângulo entre si diferente de 90°, deve-se usar a lei do cosseno. Então:

Substituindo as variáveis pelos respectivos valores numéricos e efetuando-se o cálculo:

Usando a lei do seno é possível calcular o ângulo BĈN que a tensão de linha V_BC faz com a horizontal. Repare que este ângulo deve ser negativo, pois aponta para baixo.

Substituindo as variáveis pelos respectivos valores numéricos e efetuando-se o cálculo:

Portanto este ângulo, com sinal negativo, é o ângulo entre V_BC e o eixo horizontal. Logo:

E finalmente para calcular V_CA, pode-se usar a mesma metodologia, lembrando que o ângulo entre V_AN e V_CN é de 150° (veja figura acima). Assim:

Substituindo as variáveis pelos respectivos valores numéricos e efetuando-se o cálculo:

Usando a lei do seno é possível calcular o ângulo AĈN que a tensão de linha V_CA faz com o eixo horizontal. Repare que este ângulo deve ser negativo, pois V_CA aponta para baixo.

Substituindo as variáveis pelos respectivos valores numéricos e efetuando-se o cálculo:

Como queremos calcular o ângulo entre V_CA e o eixo horizontal basta subtrair 180° de AĈN;. Logo:

Resumindo os valores encontrados: