Problema 83-5    Fonte:  Problema 11.17 - página 273 - Livro: Circuitos Elétricos - NILSSON, James W. & RIEDEL, Susan A. - 5ª edição - Editora LTC - 1999.

No circuito equilibrado mostrado na Figura 83-05.1, assumindo uma sequência direta, temos

V_1n = 12.600 ∠0°  , V_2n = 12.600 ∠-120°  e V_3n = 12.600 ∠120°. Além disso, sabendo que Z = 2.514 - j900 Ω, calcule:

a) O valor rms e o ângulo de fase da corrente I_BC.

b) Que porcentagem da potência média fornecida pela fonte é dissipada pela carga.

Solução do Problema 83-5

Item a

Como o circuito é equilibrado, a maneira mais fácil de conduzir a solução do problema é fazer uma transformação do circuito delta para estrela. Para encontrar os novos valores da impedância de carga basta dividir seus valores originais por três. Abaixo, é mostrado o novo circuito com os respectivos valores. Por ser um circuito equilibrado se sabe que o potencial do ponto n é o mesmo do ponto N. Logo, pode-se calcular a corrente da fase A como se fosse um circuito monofásico.

Assim, deve-se calcular a impedância total da fase A entre os pontos 1 e N. Somando todas as impedâncias:

Então a corrente I_A será:

Como o circuito é equilibrado as duas outras correntes têm o mesmo módulo que I_A porém defasadas de 120°. Então:

Por outro lado, em um circuito equilibrado se sabe que a corrente de fase em um circuito delta adianta 30° em relação à corrente de fase de um circuito estrela, além de ter sua magnitude reduzida por um fator √3. Dessa forma:

Efetuando-se o cálculo:

Outra forma de resolver, um pouco mais trabalhoso, seria calcular a tensão V_BN = V_2n - (2 + j20). I_B = 12.666∠-121,26° e a tensão V_CN = V_3n - (2 + j20). I_C = 12.666∠118,74°. De posse desses dados é possível calcular V_BC = V_BN - V_CN = 21.938,16∠-91,26°. Voltando ao circuito original, com as cargas na configuração delta e, aplicando a lei de Ohm, se obtém a corrente I_BC. Valor já calculado acima.

Item b

Para se calcular a potência média na carga, pode-se calcular a potência em uma fase e multiplicá-la por três. Observe que para a potência média só se deve usar o valor da resistência. Assim:

Para o cálculo das perdas se deve usar a resistência da linha de transmissão, ou seja, 2 ohms por fase. Porém, é necessário se usar a corrente de linha e não a de fase. Para se calcular a perda total, multiplica-se o resultado por três, ou:

Então para se encontrar a porcentagem da potência média que a fonte fornece à carga: