Problema 83-4    Fonte:  Problema 78 - página 226 - FOERSTER, Gerd & TREGNAGO, Rodrigo - Livro: Circuitos Elétricos - 1ª edição - Ed.da Universidade - Ufrgs - 1987.

Para a rede trifásica simétrica mostrado na Figura 83-04.1, sequencia ABC, sabe-se que a tensão de linha V_AB = 100√3∠0° e que Z = 10√3∠83,13°. Determine:

a) As correntes I₁, I₂ e I_A.

b) A tensão V₁₂.

Solução do Problema 83-4

Item a

Como temos impedâncias em série com um circuito trifásico equilibrado em delta, a melhor solução é transformar o circuito delta em um circuito estrela, pois assim poderemos somar as impedâncias em série. Logo, para encontrar as impedâncias (Z'_S) do circuito estrela, basta dividir as impedâncias do circuito delta por 3, pois o circuito é equilibrado. Assim, temos:

Agora se pode somar as impedâncias de tal forma que:

Por outro lado, como o circuito é equilibrado, podemos calcular as correntes usando a tensão de fase, conforme mostra a eq. 83-03.

Assim, a tensão de linha deve ser dividida por √3 e a fase deve ser atrasada em 30°. Então:

Agora se pode calcular a corrente I₂.

Mais uma vez, por ser um circuito equilibrado podemos calcular I₁ a partir de I₂ usando a eq. 83-04:

Assim, a corrente de linha deve ser dividida por √3 e a fase deve ser adiantada em 30°. Então:

Para se calcular I_A, deve-se somar I₂ com a corrente que atravessa a impedância Z. Então:

Substituindo pelos valores numéricos, temos:

Efetuando-se o cálculo:

Item b

Para se calcular a tensão V₁₂ é necessário conhecer a corrente que circula pela impedância Z inferior e a corrente que circula pela impedância 2-j6, a qual interliga os pontos B e 2. A corrente que circula por Z, denominada de I_Z, é dada por:

Efetuando-se o cálculo:

Portanto a tensão (V_Z) sobre a impedância Z inferior é:

Para se calcular a corrente ( I_B2) que circula pela impedância 2 - j6 que interliga os pontos B e 2, pode-se relacionar as correntes no nó 2:

Perceba que I₂₄, que circula pelo circuito delta, é a corrente I₁ atrasada de 120°. Logo, I₂₄ = 11,547∠-173,13°. Então:

Efetuando-se o cálculo:

Para se calcular V₁₂ basta somar as tensões V_Z e V_B2 = I_B2 (2 + j6), ou:

Efetuando-se o cálculo: