Problema 81-4    Fonte:  Problema 11. 1 - pag. 272 -    NILSSON, James W. & RIEDEL, Susan -    Livro: Circuitos Elétricos - 5ª edição - Editora LTC - 1999.

Verifique se os conjuntos de tensão a seguir constituem conjuntos trifásicos equilibrados. Caso sejam equilibrados, verifique se a sequência de fases é positiva ou negativa. Se for negativa, explique o motivo.

a)   v_a = 139 cos 377t,   v_b = 139 cos (377t + 120°)   e   v_c = 139 cos (377t + 120°).

b)   v_a = 381 cos 377t,   v_b = 381 cos (377t + 240°)   e   v_c = 381 cos (377t + 120°).

c)   v_a = 2771 cos (377t - 30°),   v_b = 2771 cos 377t   e   v_c = 2771 cos (377t + 210°).

d)   v_a = 170 cos (ωt + 30°),   v_b = - 170 cos ωt   e   v_c = 170 cos (ωt + 60°).

e)   v_a = 339 cos ωt,   v_b = 339 cos (ωt + 120°)   e   v_c = 393 cos (ωt - 120°).

f)   v_a = 3983 cos (ωt + 50°),   v_b = 3983 cos (ωt - 160°)   e   v_c = 3983 cos (ωt + 70°).

Solução do Problema 81-4

Para resolver este problema consulte a reprodução do gráfico das tensões trifásicas na Figura 81-04.1.

Esta figura apresenta o gráfico de tensões de fase e de linha para o caso de sequência positiva. Observe que, neste caso, a tensão V_CN está adiantada de 120° em relação à tensão V_AN. Para este problema, V_CN = v_c e o mesmo ocorre para as outras fases. Por outro lado, a tensão V_BN está atrasada de 120° em relação à tensão V_AN. Este é o caso da sequência positiva. No caso da sequência negativa, basta inverter as posições de V_CN e V_BN.

Item a

Note que a tensão v_b está adiantada de 120° em relação à tensão v_a. Se a sequência fosse positiva, v_b deveria estar atrasada. Isso caracteriza uma sequência negativa. Além disso, como as tensões estão defasadas de 120° entre si e seus módulos são iguais, trata-se de um conjunto trifásico equilibrado.

Item b

Neste caso, observe que v_b está adiantada de 240° em relação à tensão v_a. Isso é o mesmo que dizer que essa tensão está atrasada de 120° em relação a v_a. Portanto, a sequência é positiva. E como as tensões estão defasadas entre si em 120° e seus módulos são idênticos, trata-se de um sistema trifásico equilibrado.

Item c

Apesar do módulo das tensões ser iguais, não há uma defasagem de 120° entre elas, consistindo em um sistema trifásico não equilibrado.

Item d

Idem ao caso anterior. A defasagem entre as tensões é diferente de 120° tornando um sistema trifásico não equilibrado.

Item e

Há uma defasagem entre as tensões de 120°, porém o módulo de v_c difere dos demais tornando um sistema trifásico não equilibrado.

Item f

Embora os módulos das tensões sejam iguais, não há uma defasagem de 120° entre as tensões, tornando um sistema trifásico não equilibrado.

Observação

Como em todos os itens as tensões tinham a mesma frequência, condição esta necessária para que o circuito seja considerado equilibrado, omitimos essa informação para evitar ser repetitivo.