Problema 45-2    Fonte:  Problema 4-34 - página 213 -    THOMAS, Roland E. , ROSA, Albert J. , THOUSSAINT, Gregory J. -   Livro: The Analysis & Design of Linear Circuits - 6ª Edição - Ed. John Willey & Sons, Inc. - 2009.

Use o método de análise nodal para mostrar que no circuito mostrado na Figura 45-2.1 i_o = - V_s / 2 R , independe da carga R_L. Em outras palavras, mostre que o circuito da figura abaixo é uma fonte de corrente controlada por tensão (V_s).

Solução do Problema 45-2

Usando o modelo ideal de um amplificador operacional, se sabe que não circula corrente elétrica nas entradas do mesmo. Então, baseado no circuito da Figura 45-2.1, pode-se escrever para o lado esquerdo do circuito a equação:

Trabalhando algebricamente essa equação e reescrevendo-a, temos:

Por outro lado, no lado direito do circuito, R_L está em paralelo com 2 R. O resultado desse paralelo, é mostrado na equação abaixo:

Usando esse resultado, temos a seguinte equação para o lado direito do circuito.

Não esquecendo que, para um amplificador operacional ideal, temos V_a = V_b. Assim, levando isso em consideração e, substituindo na equação anterior, R_eq pelo valor do paralelo e simplificando os termos semelhantes, obtém-se:

Repare que, as equações eq. 45-02.1 e eq. 45-02.2, expressam V_o em função de V_a e V_s. Então, igualando essas equações:

Pode-se cancelar os termos (3/2) V_a. Então, expressando V_a em função de V_s:

De posse do valor de V_a, e lembrando mais uma vez que V_a = V_b, pode-se escrever i_L como:

Substituindo o valor de V_a nessa equação e realizando as simplificações adequadas, consegue-se o resultado que se quer demonstrar, ou:

Logo, fica claro que o valor de i_L é totalmente independente do valor de R_L. Dessa forma, i_L depende somente da tensão de entrada V_s e do valor da resistência R. Assim, com a escolha desses valores há como projetar uma fonte de corrente constante controlada por tensão com o valor desejado, desde que obedecidas as limitações do amplificador operacional utilizado no projeto.