Problema 31-3    Fonte:    prob. 19-6 - página 808 -    SADIKU, Matthew N. O. , ALEXANDER, Charles K. - Livro: Fundamentos de Circuitos Elétricos - Mc Graw Hill - 5ª edição - 2013.

No circuito mostrado na Figura 31-3.1 determine os parâmetros "Z"

Solução do Problema 31-3

Os parâmetros Z são dados pelas seguintes equações:

Por esse circuito apresentar uma fonte de tensão dependente da corrente de entrada, não podemos utilizar a metodologia usada nos problemas anteriores. Dessa forma, vamos introduzir uma fonte de corrente I₁ na porta 1, e faremos I₂ = 0, conforme circuito mostrado na Figura 31-3.2.

Do circuito, como adotamos I₂ = 0, então não haverá queda de tensão sobre o resistor de 10 ohms. Também é possível perceber que no resistor de 20 ohms passará a corrente I₁. Logo, fazendo a malha no sentido indicado pela seta vermelha, na figura acima, V₂ será:

Por outro lado, fazendo a malha no sentido da seta violeta, conforme Figura 31-3.2, a corrente I₁ circulará pelos resistores de 5 e 20 ohms. Portanto, a tensão de entrada V₁ será igual a:

De posse desses dados, já é possível calcular Z₁₁ e Z₂₁.

Da mesma forma, para calcular Z₂₂ e Z₁₂ deve-se ter I₁ = 0. Se I₁ = 0, então não haverá queda de tensão sobre o resistor de 5 ohms e a fonte de tensão 4 I₁, tornar-se-á nula. Com isso podemos eliminar do circuito estes dois componentes sem prejuízo para o nosso cálculo. Assim, facilmente pode-se calcular V₁ e V₂. Veja na Figura 31-3.3, como ficou a modificação no circuito.

Fazendo as equações de malha para V₁ e V₂, obtém-se:

De posse desses dados, já é possível calcular Z₂₂ e Z₁₂.

Como pode-se constatar, Z₁₂ ≠ Z₂₁ e, com isso, conclui-se que o circuito NÃO é PASSIVO ou RECÍPROCO.

É possível usar uma forma alternativa de se calcular os parâmetros desse quadripolo. Assim, vamos começar escrevendo as equações de malha do quadripolo. Começando pela porta 1.

E para a porta 2, temos:.

Observe que essas equações são exatamente as equações dos parâmetros Z do quadripolo, onde temos Z₁₁ = 25, Z₁₂ = 20, Z₂₁ = 24 e Z₂₂ = 30. Exatamente os valores encontrados anteriormente. Bem mais fácil, certo? Porém, é bom ressaltar que dependendo do quadripolo, esse método pode ser mais complicado que o método anterior. Logo, devemos analisar qual método devemos escolher.