Problemas Resolvidos sobre Lei de Ohm

Problema 10-1 Fonte: Problema elaborado pelo autor do site.

No circuito mostrado na Figure 10-01.1 , determine:

a) As correntes i₁ , i₂ e i₃.

b) A tensão nos pontos e₁ e e₂.

c) Faça um balanço de potências do circuito.

Solução do problema 10-1

Item a

Inicialmente, deve-se calcular o valor de i₁. Para tanto, observe que os resistores de 10 e 20 ohms, na figura acima, encontram-se em série resultando em uma resistência equivalente de valor igual a 30 ohms. Veja na figura abaixo como ficou o circuito.

Na Figura 10-01.2, note que os resistores de 20 e 30 ohms encontram-se em paralelo, o que resulta uma resistência equivalente de 12 ohms. E esta resistência equivalente fica em série com o resistor de 8 ohms. Assim, o circuito foi reduzido para dois resistores em série com a fonte de tensão.

Logo, aplicando a lei de Ohm facilmente se calcula i₁, ou seja:

i₁ = 60 / ( 12 + 8 ) = 3 A

A partir deste momento, há dois caminhos diferentes para calcular os valores de i₂ e i₃.

Caminho 1

Com o valor de i₁, pode-se calcular o valor de e₁ e a partir desse resultado, aplicando a lei de Ohm, calcula-se i₂ e i₃. Assim:

e₁ = 12 i₁ = 12 x 3 = 36 V

Logo, para o circuito acima onde aparecem os resistores de 20 e 30 ohms ligadas em paralelo ao ponto e₁ e, conhecendo o valor de e₁, basta aplicar a lei de Ohm para calcular i₂ e i₃. Então:

i₂ = e₁ / 20 = 36 / 20 = 1,8 A

i₃ = e₁ / 30 = 36 / 30 = 1,2 A

Repare que a soma de i₂ com i₃ resulta no valor de i₁, como não poderia deixar de ser.

Caminho 2

O outro caminho possível é aplicarmos um divisor de corrente usando a equação já estudada e reproduzida abaixo. Repare que aqui usamos uma resistência hipotética R_a e procura-se a corrente (i_a) através da mesma.

i_a = i_total R_eq / R_a

Sabe-se a corrente total i₁ que circula no circuito e também se conhece o valor da resistência equivalente do paralelo, ou seja, 12 ohms. Logo, pode-se calcular os valores de i₂ e i₃. Então:

i₂ = i₁ ( 12 / 20 ) = 3 x 0,6 = 1,8 A

i₃ = i₁ (12 / 30 ) = 3 x 0,4 = 1,2 A

E assim, através de dois métodos diferentes, os mesmos valores foram encontrados, demonstrando que sempre há mais de uma maneira para calcular os resultados pretendidos.

Item b

O valor de e₁ já foi calculado anteriormente. Para calcularmos e₂ aplicamos a lei de Ohm no resistor de 20 ohms por onde circula i₃, ou seja:

e₂ = 20 i₃ = 20 x 1,2 = 24 volts

Item c

Balanço de Potência

dissipadas

P₈ = 8 ( i₁ )² = 8 x 3² = 72 W

P₂₀ = 20 ( i₂ )² = 20 x 1,8² = 64,8 W

P₁₀ = 10 ( i₃ )² = 10 x 1,2² = 14,4 W

P₂₀ = 20 ( i₃ )² = 20 x 1,2² = 28,8 W

potências dissipadas nos resistores

P⁺ = 72 + 64,8 + 14,4 + 28,8 = 180 W

60 volts

fornecendo potência

negativo

P^- = P₆₀ = - 60 i₁ = - 60 x 3 = - 180 W

soma algébrica

fornecidas

dissipadas

ZERO

P_Total = P⁺ + P^- = 180 - 180 = 0 W

Potência

Princípio da Conservação da Energia

nós

malhas

Voltar ao Topo

Problema Anterior

Próximo Problema