Problemas Resolvidos sobre Capacitores

Problema 3-7 Fonte: Adaptado do Problema 6.26 - pag 244 - IRWIN, J. David - Livro: Análise de Circuitos em Engenharia - 4ª edição - Ed. Pearson - 2013.

Determine o valor de C para produzir a capacitância total desejada de C_total = 4,5 µF, no circuito abaixo. Todos os valores estão em µF.

Solução do Problema 3-7

Inicialmente, vamos olhar atentamente para o circuito realçado em amarelo. Percebemos que o capacitor C está em paralelo com o de 9 µF. E esta associação (9 + C) está em série com o capacitor de 4 µF. Para calcularmos a capacitância equivalente deste circuito, que chamaremos de C_eq₁, podemos escrever:

C_eq₁ = (9 + C) 4 / (9 + C) + 4 = (36 + 4 C) / (C + 13)

Vamos voltar nossa atenção para o circuito realçado em verde. Aqui temos o paralelo de dois capacitores: um de 1 µF e outro de 2 µF, totalizando uma capacitância equivalente de 3 µF. Esta associação está em série com o capacitor C. Logo, podemos escrever o valor desta associação, que chamaremos de C_eq₂, como:

C_eq₂ = 3 C / (3 + C)

Olhando para o circuito é fácil perceber que os circuitos realçados em verde e amarelo estão em paralelo. E esta associação terá que ser igual ao valor total da capacitância desejada, ou seja, 4,5 µF. Então:

C_eq₁ + C_eq₂ = 4,5 µF

Substituindo C_eq₁ e C_eq₂ pelas respectivas equações, temos:

Após algumas manipulações algébricas chegamos a uma equação do segundo grau, ou:

2,5 C² + 15 C - 67,5 = 0

Resolvendo essa equação encontramos dois valores numéricos: um dos valores é 3 e o outro é - 9. Como fisicamente não podemos ter valores negativos para capacitância, só nos resta o valor positivo. Então o valor de C é igual a:

C = 3 µF

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