Problema 3.1    Fonte:   Problema elaborado pelo autor do site.

Sabendo que C₁ = 12 µF,  C₂ = 2 µF,  C₃ = 4 µF.

a) Calcule a capacitância total do circuito representado na Figura 03-1.1 entre os pontos a e b

b) Se entre os pontos a e b ligarmos uma bateria de 10 volts, calcule a carga acumulada em cada capacitor.

Solução do Problema 3.1

Item a

Como pode ser visto na figura acima, os capacitores C₂ e C₃ estão em paralelo. Para calcular a capacitância total de um circuito paralelo, basta somar todos os valores dos capacitores que formam o circuito. É idêntico a associação de resistores em série. Portanto, somando C₂ com C₃ obtemos C_eq = 6 µF. Agora, basta fazermos o cálculo da associação série entre C_eq = 6µF e C₁= 12µF para obtermos a capacitância total entre os pontos a e b.

Relembrando a equação da série de dois capacitores (similar a dois resistores em paralelo), temos:

Então, fazendo os cálculos encontramos o valor de:

Item b

Para calcularmos a carga acumulada em cada capacitor, primeiramente, vamos calcular a carga total do circuito, utilizando o valor da tensão da fonte, que é 10 volts e da capacitância total que calculamos no item anterior. Sabemos que:

Logo, efetuando o cálculo encontramos que a carga total é:

Devemos lembrar que em um circuito série de capacitores a carga em cada capacitor do circuito é a mesma. Portanto C₁ tem uma carga de 40 µC. Com isto, podemos calcular qual é a tensão sobre C₁, bastando dividir a carga total pelo valor de C₁ e encontramos o valor de 3,33 volts.

Para calcularmos as cargas em C₂ e C₃ vamos calcular a tensão sobre o paralelo de C₂ e C₃. Para isso basta subtrairmos a tensão da fonte do valor de V_C1, ou seja, a tensão sobre o capacitor C₁. Nesse caso, encontramos 10 - 3,33 = 6,67 volts. Agora, multiplicando esta tensão pelo valor da capacitância dos capacitores, encontraremos as cargas de cada capacitor. Abaixo, temos um resumo dos valores calculados das cargas em cada capacitor.

Repare que a carga no capacitor C₃ é o dobro da carga em C₂, como deveria ser, já que C₃= 2 C₂. Além disso, repare que q₁ = q₂ + q₃, pois sabemos que capacitores em série devem ter cargas iguais.