Problema 2.20   Fonte:   Problema elaborado pelo autor do site.

Calcule a resistência equivalente entre os pontos a-b do circuito mostrado na Figura 02-20.1.

Solução do Problema 2.20

No circuito mostrado na Figura 02-20.1 numeramos os nós para melhor compreender a solução. Veja que entre os pontos 2-3 temos dois resistores em série. Um de 2 ohms e outro de 22 ohms. Dessa forma a resistência equivalente devido a série destes dois resistores é igual a: R'₂₃ = 2 + 22 = 24 ohms. Perceba que essa resistência equivalente ficou em paralelo com o outro resistor, que chamaremos de R''₂₃ =12 ohms. Abaixo temos a equação que permite-nos calcular o valor da resistência equivalente de um circuito paralelo formado por dois resistores.

Fazendo a substituição pelos valores numéricos encontramos:

Como vemos na Figura 02-20.2, conseguimos simplificar o ramo entre os pontos 2-3. Agora, repare que a situação é a mesma da anterior. Temos dois resistores em série R₂₃₄ = 8 + 22 = 30 ohms e está em paralelo com R'₂₄ = 30 ohms. Daí, o paralelo resulta em uma resistência equivalente entre os pontos 2-4 de valor igual a R₂₄ =15 ohms. Essa situação é mostrada na figura seguinte.

Na Figura 02-20.3, podemos ver como ficou o circuito após as simplificações. Veja que entre os pontos 1-2 temos dois resistores em paralelo. Resolvendo encontramos R₁₂ = 10 ohms. E essa resistência equivalente está em série com o resistor entre os pontos 2-4. Logo, somando os dois encontramos R₁₂₄ = 25 ohms. Mas não esqueçamos que também temos o resistor R'₁₄ =75 ohms entre os pontos 1-4.

Então esses dois resistores estão em paralelo. Resolvendo esse paralelo encontramos o valor final de R₁₄ ou R₁₄ = 18,75 ohms.

Agora, na Figura 02-20.4, vemos o circuito bastante reduzido. Mais uma vez temos dois resistores em série, que somados resulta R₁₄₅ = 18,75 + 6,25 = 25 ohms. E essa resistência equivalente está em paralelo com o resistor R'₁₅ =100 ohms que está ligado entre os pontos 1-5. Então devemos encontrar o paralelo entre eles. Após os cálculos encontramos o valor final de R₁₅ ou R₁₅ = 20 ohms.

Após todas as simplificações, vemos na Figura 02-20.5, o circuito final que nos permitirá calcular o valor de R_ab. Facilmente percebemos que todas os resistores encontram-se em série facilitando o cálculo da resistência que é "vista" através dos terminais a-b. Abaixo temos o cálculo final.

Isto significa que todo o circuito inicial pode ser substituído por um único resistor de valor igual a 50 ohms.