Problema 83-5    Fuente:   Problema 11.17 - página 273 - Libro: Circuitos Elétricos - NILSSON, James W. & RIEDEL, Susan A. - 5ª edição - Editora LTC - 1999.

En el circuito balanceado de la Figura 83-05.1, asumiendo una secuencia directa, tenemos:

V_1n = 12.600 ∠0°  , V_2n = 12.600 ∠-120°  y V_3n = 12.600 ∠120°. Además, sabiendo que Z = 2514 - j900 Ω calcule:

a) el valor rms y el ángulo de fase de la corriente I_BC.

b) ¿Qué porcentaje de la energía medio suministrada por la fuente es disipada por la carga?.

Solución del Problema 83-5

Item a

Como el circuito está equilibrado, la forma más fácil de realizar la solución del problema es hacer una transformación del circuito delta en estrella. Para encontrar los nuevos valores de impedancia simplemente divida sus valores originales por tres. Abajo, se muestra el nuevo circuito con los valores respectivos. Porque es un circuito balanceado, el potencial del punto n es el mismo que el del punto N . Entonces, puede calcular la corriente de fase A como si fuera un circuito monofásico.

Por lo tanto, la impedancia total de la fase A debe calcularse entre los puntos 1 y N. Añadiendo todas las impedancias:

Entonces la corriente I_A será:

Como el circuito está equilibrado, las otras dos corrientes tienen el mismo módulo que I_A pero se retrasó 120°. Entonces:

Por otro lado, en un circuito balanceado se sabe que la corriente de fase en un circuito delta avanza 30° en relación a la corriente de fase de un circuito estrella, además de tener su magnitud reducido por un factor √3. De esta forma:

Realización del cálculo:

Otra forma de resolver, un poco más laboriosa, sería calcular la tensión V_BN = V_2n - (2 + j20). I_B = 12.666∠-121,26° y la voltaje V_CN = V_3n - (2 + j20). I_C = 12.666∠118,74° . Con estos datos es posible calcular V_BC = V_BN - V_CN = 21.938,16∠-91,26°. Volviendo a circuito original, con cargas en la configuración delta y aplicando la ley de Ohm se obtiene la corriente I_BC. Valor ya calculado arriba.

Item b

Para calcular la potencia media en la carga, puede calcular la potencia en una fase y multiplicarla por tres. Note que para potencia media, solo se debe usar el valor de resistencia. Así:

Para el cálculo de pérdidas se debe utilizar la resistencia de la línea de transmisión, es decir, 2 ohms por fase. Sin embargo, es necesario utilizar la corriente de línea y no la corriente de fase. Para calcular la pérdida total, multiplique el resultado por tres o:

Luego, para encontrar el porcentaje de la potencia medio que la fuente proporciona a la carga: